mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
lako se dobivaju iz jednad`be (14) iz podto~ke 5.2.2 na temelju vrijednosti kovarijancija s(V, I), s(V, f)is(I, f)
izra~unanih iz jednad`be (17) iz podto~ke 5.2.3. Ti su rezultati uklju~eni u tablicu H.2, pri ~emu bi trebalo podsjetiti
da je r(x i , x j )=r(x j , x i )ir(x i , x i )=1.
Tablica H.2: Vrijednosti ulaznih veli~ina V, I i f dobivene iz pet skupova istodobnih opa`anja.
Broj skupa
Ulazne veli~ine
k
V
I
f
(V)
(mA)
(rad)
1
5,007
19,663
1,0456
2
4,994
19,639
1,0438
3
5,005
19,640
1,0468
4
4,990
19,685
1,0428
5
4,999
19,678
1,0433
Aritmeti~ka sredina
V = 4,999 0
I = 19,661 0
f = 1,044 46
Eksperimentalno standardno
odstupanje srednje vrijednosti
s(V) = 0,003 2
s(I) = 0,009 5
s(f) = 0,000 75
Koeficijenti korelacije
r(V, I) = –0,36
r(V, f) = 0,86
r(I, f) = –0,65
H.2.3 Rezultati: 1. pristup
1. pristup prikazan je u sa`etu obliku u tablici H.3
Vrijednosti triju mjerenih veli~ina R, X i Z dobivaju se iz odnosa danih jednad`bom (H.7) uvr{tenjem umjesto
V, I i f srednjih vrijednosti V, I i f iz tablice H.2. Standardne nesigurnosti veli~ina R, X i Z dobivaju se iz jednad`be
(16) u podto~ki 5.2.2 jer su, kako je prethodno istaknuto, ulazne veli~ine V, I i f korelirane. Kao primjer
razmotrimo Z = V /I. Ako se x 1 zamijeni procjenom V, x 2 procjenom I, a funkcija f omjerom Z = V /I, jednad`ba
(16) iz podto~ke 5.2.2 daje za sastavljenu standardnu nesigurnost veli~ine Z:
2
⎛
u 2 c (Z) = 1 ⎞
⎜ ⎟ u
⎜
⎝ I ⎟
⎠
⎛
⎜ V
⎜
⎝ I
—
2
2
( V) + u ( I )
— — 2
2
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛
+ 2 1 ⎞⎛
⎜ ⎟⎜
V
— — 2
⎜
⎝ I ⎟ −
⎠
⎜
⎝ I
⎞
— —
⎟
uV ( ) u( I ) rV ( , I
)
⎟
⎠
(H.8a)
= Z 2 ⎡uV
( ) ⎤
⎢ ⎥
⎣ V ⎦
2
⎡
—
⎤
+ Z 2 ⎢
u( I )
⎥
—
⎢
⎣
I ⎥
⎦
2
–2Z 2 ⎡uV
( ) ⎤
⎡
⎢ ⎥ uI
—
⎤
⎢
( )
⎥
— r(V, I)
⎣ V ⎦ ⎢ I ⎥ (H.8b)
⎣ ⎦
ili
u 2 c,r(Z) =u r 2 (V) +u r 2 (I) –2u r (V) u r (I) r(V, I)
(H.8c)
gdje je u(V)=s(V), u(I)=s(I), a indeks "r" u posljednjem izrazu pokazuje da je u relativna nesigurnost. Uvr{tenje
odgovaraju}ih vrijednosti iz tablice H.2 u jednad`bu (H.8a) tada daje za sastavljenu nesigurnost u c (Z) = 0,236 W.
Budu}i da te tri mjerene ili izlazne veli~ine ovise o istim ulaznim veli~inama one su tako|er korelirane. Elementi
kovarijancijske matrice koja opisuje tu korelaciju mogu se op}enito napisati kao:
96