mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
u(y l , y m )=
N
N
∑∑
i=
1 j=
1
∂y
l
∂x
i
∂y
m
∂x
j
u(x i )u(x j )r(x i , x j )
(H.9)
gdje je y l = f l (x 1 , x 2 , ..., x N ), a y m = f m (x 1 , x 2 , ..., x N ). Jednad`ba (H.9) poop}enje je jednad`be (F.2) iz podto~ke
F.1.2.3 kad su varijable q l u tom izrazu korelirane. Procijenjeni koeficijenti korelacije ulaznih veli~ina dani su, kako
je pokazano u jednad`bi (14) u podto~ki 5.2.2, izrazom r(y l , y m )=u(y l , y m )/u(y l )u(y m ). Trebalo bi znati da su dijagonalni
elementi kovarijancijske matrice u(y l , y l ) ≡ u 2 (y l ) procijenjene varijancije izlaznih veli~ina y l (vidi podto~ku
5.2.2, napomenu 2.) te da je za m = l jednad`ba (H.9) istovjetna jednad`bi (16) iz podto~ke 5.2.2.
Da bi se na ovaj primjer primijenila jednad`ba (H.9), u~injene su ove zamjene:
y 1 = R x 1 = V u(x i ) =s(x i )
y 2 = X x 2 = I N =3
y 3 = Z x 3 = f
Rezultati izra~una veli~ina R, X i Z i njihovih procijenjenih varijancija i koeficijenata korelacije dani su u tablici H.3.
Tablica H.3: Izra~unane vrijednosti izlaznih veli~ina R, X i Z: 1. pristup
Kazalo mjerne
veli~ine l
Odnos izme|u procjene
y l i procjene x i
Vrijednost procjene y l
mjernog rezultata
Sastavljena standardna
nesigurnost u c (y l )
mjernog rezultata
1 y 1 =R=(V /I ) cos f y 1 = R = 127,732 W u c (R) = 0,071 W
u c (R)/ R =0,06×10 –2
2 y 2 = X =(V /I) sin f y 2 = X = 219,847 W u c (X) = 0,295 W
u c (X)/ X =0,13×10 –2
3 y 3 = Z = V /I y 3 = Z = 254,260 W u c (Z) = 0,236 W
u c (Z)/ Z =0,09×10 –2
Koeficijenti korelacije r(y l , y m )
r(y 1 , y 2 )=r(R, X) = –0,588
r(y 1 , y 3 )=r(R, Z) = –0,485
r(y 2 , y 3 )=r(X, Z) = 0,993
H.2.4 Rezultati: 2. pristup
2. pristup sa`eto je prikazan u tablici H.4.
Budu}i da su ti podatci dobiveni kao pet skupova opa`anja triju ulaznih veli~ina V, I i f, mogu}e je iz svakog skupa
ulaznih podataka izra~unati vrijednost za R, X i Z i onda, da bi se dobile najbolje procjene za R, X i Z, uzeti aritmeti~ku
sredinu tih pet pojedina~nih vrijednosti. Eksperimentalno standardno odstupanje svake srednje vrijednosti ({to
je njezina sastavljena standardna nesigurnost) izra~unava se tada na uobi~ajen na~in [jednad`ba (5) iz podto~ke
4.2.3] iz tih pet pojedina~nih vrijednosti, a procijenjene kovarijancije tih triju srednjih vrijednosti izra~unavaju se
primjenom jednad`be (17) iz podto~ke 5.2.3 izravno na tih pet pojedina~nih vrijednosti iz kojih se dobiva srednja
vrijednost. Izlazne vrijednosti, standardne nesigurnosti i procijenjene kovarijancije dobivene ovim dvama pristupima
ne razlikuju se osim u djelovanjima drugog reda koja su posljedica zamjene ~lanova V /I i cos f s V /I i cos f.
Kako bi se pokazao taj pristup u tablici H.4 dane su vrijednosti za R, X i Z izra~unane iz svakog od pet skupova
opa`anja. Aritmeti~ke sredine, standardne nesigurnosti i procijenjeni koeficijenti korelacije tada se izravno izra~unavaju
iz tih pojedina~nih vrijednosti. Broj~ani rezultati dobiveni na ovaj na~in zanemarivo se razlikuju od
rezultata danih u tablici H.3.
97