mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
G.5 Druga razmatranja
G.5.1 U literaturi o mjernoj nesigurnosti ~esto se nalazi i upotrebljava jedan izraz za dobivanje nesigurnosti kojem
je svrha dati interval s razinom povjerenja od 95 posto, koji se mo`e napisati kao:
U' 95 =
⎡ 2 2 2
t
95
( n' eff
) s + 3u
⎤
⎣⎢
⎦⎥
1/
2
(G.4)
Ovdje je faktor t 95 (n' eff ) uzet iz t-razdiobe za broj stupnjeva slobode n' eff i razinu povjerenja p = 95 posto; n' eff stvarni
je broj stupnjeva slobode izra~unan iz Welch-Satterthwaiteove formule [jednad`ba (G.2b)] uzimaju}i u obzir
samo one sastavnice standardne nesigurnosti s i koje su odre|ene statisti~ki iz opetovanih opa`anja u teku}em mjerenju;
s 2 2 2
= ∑ ci
si
; c i ≡∂f/∂x i ;asve druge sastavnice nesigurnosti uzete su u obzir u izrazu u 2 = ∑ u 2 j (y) =
∑ c 2 j (a 2 j /3), gdje se pretpostavlja da su +a j i–a j to~no poznata gornja i donja granica veli~ine X j u odnosu na njezinu
najbolju procjenu x j (tj. x j – a j ≤ X j ≤ x j +a j ).
NAPOMENA: Sastavnica koja se temelji na opetovanim opa`anjima provedenim izvan teku}eg mjerenja obra|uje se na isti
na~in kao svaka druga sastavnica uklju~ena u izraz za u 2 . Prema tomu, da bi se provela smislena usporedba izme|u jednad`be
(G.4) i jednad`be (G.5) iz idu}e podto~ke, pretpostavlja se da su takve sastavnice, ako postoje, zanemarive.
G.5.2 Ako se pove}ana nesigurnost koja daje interval s razinom povjerenja od 95 posto odre|uje u skladu s
metodama preporu~enim u podto~kama G.3 i G.4, umjesto izraza (G.4) kona~ni }e izraz za pove}anu nesigurnost
biti:
U 95 = t 95 (n eff )(s 2 + u 2 ) 1/2
(G.5)
gdje je stvarni broj stupnjeva slobode n eff izra~unan iz izraza (G.2b), a u njegov su izra~un uklju~ene sve sastavnice
nesigurnosti.
U ve}ini slu~ajeva, ako se pretpostavi da su u izra~unu jednad`be (G.5) sve varijancije B-vrste dobivene iz apriornih
pravokutnih razdioba s polu{irinama koje su jednake granicama a j upotrijebljenim za izra~un u 2 iz jednad`be
(G.4), vrijednost U 95 iz jednad`be (G.5) bit }e ve}a od vrijednosti U' 95 iz jednad`be (G.4). To se mo`e objasniti ako
se uzme u obzir da oba faktora imaju vrijednosti pribli`no jednake 2, iako }e vrijednost faktora t 95 (n' eff ) u ve}ini
slu~ajeva biti ne{to ve}a od vrijednosti faktora t 95 (n eff ), a u izrazu (G.5) veli~ina u 2 mno`i se faktorom t p 2 (n eff ) ≈ 4,
dok se u izrazu (G.4) mno`i faktorom 3. Premda ta dva izraza daju iste vrijednosti za U' 95 i U 95 za slu~aj u 2 > s 2 vrijednost za U' 95 bit }e gotovo 13 posto manja od vrijednosti za U 95 . Prema tomu, op}enito izraz
(G.4) daje nesigurnost koja daje interval s manjom razinom povjerenja od intervala dobivena s pomo}u pove}ane
nesigurnosti izra~unane iz izraza (G.5).
NAPOMENE:
1. U grani~nim slu~ajevima kad u 2 /s 2 →∞i n eff →∞, U' 95 → 1,732u, dok U 95 → 1,960u. U tom slu~aju, U' 95 daje interval koji
ima razinu povjerenja od samo 91,7 posto, dok U 95 daje interval koji ima razinu povjerenja od 95 posto. Tomu se slu~aju u
praksi pribli`ava kad prevladavaju sastavnice nesigurnosti dobivene iz procjene gornje i donje granice, kad takvih sastavnica
ima velik broj i kad imaju vrijednosti u j 2 (y) = c j 2 a j 2 /3 razmjerno iste veli~ine.
2. Za normalnu razdiobu faktor pokrivanja k = 3 ≈ 1,732 daje interval s razinom povjerenja p = 91,673... posto. Ta je vrijednost
za p stabilna u tom smislu {to je ona, u usporedbi s drugim vrijednostima za p, optimalno neovisna o malim odstupanjima
ulaznih veli~ina od normalne razdiobe.
G.5.3 Ako su slu~ajno ulazne veli~ine X i nesimetri~no raspodijeljene, odstupanja s jednim predznakom oko njezine
o~ekivane vrijednosti vjerojatnija su od odstupanja suprotnog predznaka (vidi podto~ku 4.3.8). Premda nesimetrija
razdiobe ne pravi razliku u odre|ivanju standardne nesigurnosti u(x i ) procjene x i veli~ine X i i, prema tomu,
u odre|ivanju sastavljene nesigurnosti u c (y), ona mo`e utjecati na izra~un pove}ane nesigurnosti U.
Obi~no je prikladno dati simetri~ni interval Y = y ± U, osim ako je taj interval takav da postoji va`na razlika izme|u
odstupanja jednoga predznaka i odstupanja drugoga predznaka. Ako nesimetrija veli~ine X i izaziva samo
malu nesimetriju u razdiobi vjerojatnosti opisanoj mjernim rezultatom y i njegovom sastavljenom standardnom
nesigurno{}u u c (y), smanjenje vjerojatnosti na jednoj strani uzimanjem simetri~nog intervala poni{tava se vjero-
86