mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

More documents

Recommendations

Info

JCGM 100:2008 Dodatak H Primjeri U ovom dodatku dano je {est primjera (H.1 do H.6) koji su izra|eni veoma iscrpno kako bi zorno prikazali temeljna na~ela izloèna u ovim uputama za odre|ivanje i izraàvanje mjerne nesigurnosti. Zajedno s primjerima uklju~enim u glavni dio teksta i u neke druge dodatke oni bi trebali omogu}iti korisnicima ovih uputa da ta na~ela unesu u svoj vlastiti rad. Budu}i da ti primjeri sluè za ilustraciju, nu`no su pojednostavljeni. Osim toga, budu}i da su ti primjeri i u njima upotrijebljeni broj~ani podatci odabrani uglavnom radi pokazivanja na~ela ovih uputa, ne bi se trebalo nu`no tuma~iti da ti primjeri i podatci u njima opisuju stvarna mjerenja. Premda se podatci upotrebljavaju kako su dani, da bi se izbjegle pogrje{ke zaokruìvanja, u me|uizra~unima se zadràva vi{e znamenaka nego {to se obi~no prikazuje. Na taj se na~in navedeni rezultat izra~una, uklju~uju}i vi{e veli~ina, moè pone{to razlikovati od rezultata koji potje~e iz broj~anih vrijednosti danih u tekstu za te veli~ine. U prethodnim dijelovima ovih uputa istaknuto je da razvrstavanje metoda koje se primjenjuju za odre|ivanje sastavnica nesigurnosti na sastavnice A- ili B-vrste sluì samo za prikladnost opisa; ono se ne zahtijeva za odre|ivanje sastavljene standardne nesigurnosti ili pove}ane standardne nesigurnosti mjernog rezultata jer se sve sastavnice nesigurnosti, bez obzira na to kako su odre|ene, obra|uju na isti na~in (vidi podto~ke 3.3.4, 5.1.2 i E.3.7). Na taj na~in u tim primjerima metoda upotrijebljena za odre|ivanje posebne sastavnice nesigurnosti ne identificira sastavnicu posebno prema njezinoj vrsti. Me|utim, iz rasprave }e biti jasno je li sastavnica dobivena odre|ivanjem A-vrste ili odre|ivanjem B-vrste. H.1 Umjeravanje grani~ne mjerke Ovaj primjer pokazuje da ~ak i o~igledno jednostavno mjerenje moè uklju~ivati istan~ane aspekte odre|ivanja nesigurnosti. H.1.1 Mjerni zadatak Duljina grani~ne mjerke nazivne duljine 50 mm odre|uje se njezinom usporedbom s poznatim etalonom iste nazivne duljine. Izravni rezultat usporedbe dviju grani~nih mjerka razlika je njihovih duljina: d = l(1 + aè) –l S (1 + a S è S ) (H.1) gdje znakovi u jednad`bi (H.1) imaju ova zna~enja: l je mjerena veli~ina, tj. duljina grani~ne mjerke koja se umjerava kod 20 °C l S je duljina etalona kod 20 °C kako je dana u njegovoj potvrdi o umjeravanju a i a S su koeficijenti toplinskog {irenja, redom grani~ne mjerke koja se umjerava i etalona è i è S su odstupanja temperature od referentne temperature od 20 °C, redom grani~ne mjerke i etalona. H.1.2 Matemati~ki model Mjerena je veli~ina na temelju jednad`be (H.1) dana izrazom: l = l d S( 1 + aq S S) + = l S + d + l S (a S q S – aq) + ... (H.2) ( 1 + aq ) Ako se razlika temperature izme|u grani~ne mjerke koja se umjerava i etalona napi{e kao dè = è – è S , a razlika njihovih koeficijenata toplinskog {irenja kod da = a – a S , jednad`ba (H.2) postaje: 90
JCGM 100:2008 l = f(l S , d, a S , è, da, dè) =l S + d – l S (da ⋅ q + a S ⋅ dq) (H.3) Procjenjuje se da su razlike dè i da, ali ne i njihove nesigurnosti, jednake ni{tici, a uzima se, da da, a S , dè i è nisu korelirane. (Kad bi se mjerena veli~ina izraàvala s pomo}u varijabla è, è S , a i a S , bilo bi potrebno uklju~iti korelaciju izme|u è i è S i a i a S ). Na taj na~in, iz jednad`be (H.3) slijedi da se procjena vrijednosti mjerene veli~ine l moè dobiti iz jednostavnog izraza l S +d, gdje je l S duljina etalona kod 20 °C kako je dana u njegovoj potvrdi o umjeravanju, a d se procjenjuje s pomo- }u d, aritmeti~ke sredine vrijednosti n = 5 neovisnih opetovanih opaànja. Sastavljena standardna nesigurnost u c (l) duljine l dobiva se, kao {to se govori u nastavku, primjenom jednad`be (10) iz podto~ki 5.1.2 na jednad`bu (H.3). NAPOMENA: U ovom i drugim primjerima zbog jednostavnosti zapisa isti se znak upotrebljava za veli~inu i njezinu procjenu. H.1.3 Varijancije doprinosa Pregled standardnih sastavnica nesigurnosti iz ovog primjera o kojem se govori u ovoj i idu}im to~kama saèto je dan u tablici H.1. Budu}i da se uzima da je da =0idè = 0, primjena jednad`be (10) iz podto~ke 5.1.2 na jednad`bu (H.3) daje: u c 2 (l) =c S 2 u 2 (l S )+c d 2 u 2 (d) +c 2 a S u 2 (a S )+c è 2 u 2 (è) +c 2 dau 2 (da) +c 2 dèu 2 (dè) (H.4) s c S = ∂f/∂l S =1–(da ⋅ è + a S ⋅ dè) =1 c d = ∂f/∂d =1 c aS = ∂f/∂a S =–l S dè =0 c è = ∂f/∂è =–l S da = 0 c da = ∂f/∂da =–l S è c dè = ∂f/∂dè =–l S a S i prema tomu: u c 2 (l) =u 2 (l s )+u 2 (d) +l S 2 è 2 u 2 (da) +l S 2 a S 2 u 2 (dè) (H.5) H.1.3.1 Nesigurnost umjeravanja etalona, u(l S ) U potvrdi o umjeravanju daje se za pove}anu nesigurnost etalona vrijednost U = 0,075 mm i navodi se da je ona dobivena primjenom faktora pokrivanja k = 3. Standardna nesigurnost tada je jednaka: H.1.3.2 u(l S ) = (0,075 mm)/3 =25nm Nesigurnost izmjerene razlike duljina, u(d) Skupno eksperimentalno standardno odstupanje koje opisuje usporedbu veli~ina l i l S odre|eno je iz promjenljivosti 25 neovisnih opetovanih opaànja razlike duljine dviju etalonskih grani~nih mjerka te je utvr|eno da iznosi 13 nm. U usporedbi iz ovoga primjera uzeto je pet opetovanih opaànja. Standardna nesigurnost pridruèna aritmeti~koj sredini tih o~itanja tada je jednaka (vidi podto~ku 4.2.4): u(d) =s(d) = (13 nm)/ 5 = 5,8 nm Prema potvrdi o umjeravanju komparatora upotrijebljenog za usporedbu veli~ina l i l S njegova nesigurnost "nastala zbog slu~ajnih pogrje{aka" jednaka je ± 0,01 mm na razini povjerenja od 95 posto, a temelji se na 6 na istovjetan 91
Page 1:
JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 5 and 6:
JCGM 100:2008 GUM 1995 s manjim isp
Page 7:
JCGM 100:2008 JCGM 100:2008 Pravo u
Page 10 and 11:
JCGM 100:2008 Dodatci .............
Page 12 and 13:
JCGM 100:2008 Ove upute utvr|uju op
Page 14 and 15:
JCGM 100:2008 0 Uvod 0.1 Kad se isk
Page 16 and 17:
JCGM 100:2008 Vrednovanje mjernih p
Page 18 and 19:
JCGM 100:2008 - mjera mogu}e pogrje
Page 20 and 21:
JCGM 100:2008 3.2 Pogrje{ke, djelov
Page 22 and 23:
JCGM 100:2008 funkcije gusto}e vjer
Page 24 and 25:
JCGM 100:2008 P=f(V, R 0 , a, t) =V
Page 26 and 27:
JCGM 100:2008 ti~ke sredine q tih o
Page 28 and 29:
JCGM 100:2008 za normalnu razdiobu
Page 30 and 31:
JCGM 100:2008 4.4 Grafi~ki prikaz o
Page 32 and 33:
JCGM 100:2008 Slika 2.: Grafi~ki pr
Page 34 and 35:
JCGM 100:2008 u c 2 (y) = N ∑ i=
Page 36 and 37:
JCGM 100:2008 2. Ako je p i jednako
Page 38 and 39:
JCGM 100:2008 4.3.2). Nasre}u, u mn
Page 40 and 41:
JCGM 100:2008 umjeravanju, prijeko
Page 42 and 43: JCGM 100:2008 NAPOMENA: Budu}i da f
Page 44 and 45: JCGM 100:2008 A.2 Preporuka 1 (CI-1
Page 46 and 47: JCGM 100:2008 3. Veli~ine iste vrst
Page 48 and 49: JCGM 100:2008 B.2.10 utjecajna veli
Page 50 and 51: JCGM 100:2008 3. "Eksperimentalno s
Page 52 and 53: JCGM 100:2008 Dodatak C Temeljni st
Page 54 and 55: JCGM 100:2008 C.2.9 o~ekivanje (slu
Page 56 and 57: JCGM 100:2008 C.2.20 varijancija mj
Page 58 and 59: JCGM 100:2008 C.2.30 statisti~ki in
Page 60 and 61: JCGM 100:2008 C.3.5 Kovarijancijska
Page 62 and 63: JCGM 100:2008 Dodatak D "Istinita"
Page 64 and 65: JCGM 100:2008 D.5 Nesigurnost D.5.1
Page 66 and 67: JCGM 100:2008 Slika D.2: Grafi~ki p
Page 68 and 69: JCGM 100:2008 drugih izvora. Osim t
Page 70 and 71: JCGM 100:2008 E.3.5 U tradicionalno
Page 72 and 73: JCGM 100:2008 Tablica E.1: s[s(q)]/
Page 74 and 75: JCGM 100:2008 Dodatak F Prakti~ne u
Page 76 and 77: JCGM 100:2008 15 °C ≤t ≤30 °C
Page 78 and 79: JCGM 100:2008 taje samo jedan vaàn
Page 80 and 81: JCGM 100:2008 pretpostavlja da kret
Page 82 and 83: JCGM 100:2008 tada je jedina vrijed
Page 84 and 85: JCGM 100:2008 G.1.4 Ako su poznate
Page 86 and 87: JCGM 100:2008 G.3.4 U tablici G.2 n
Page 88 and 89: JCGM 100:2008 G.5 Druga razmatranja
Page 90 and 91: JCGM 100:2008 G.6.5 U odre|enim sit
Page 94 and 95: JCGM 100:2008 na~in opetovanih mjer
Page 96 and 97: JCGM 100:2008 H.1.5 Kona~ni rezulta
Page 98 and 99: JCGM 100:2008 lako se dobivaju iz j
Page 100 and 101: JCGM 100:2008 Tablica H.4: Izra~una
Page 102 and 103: JCGM 100:2008 ∑ ∑ ∑ ∑ ( )(
Page 104 and 105: JCGM 100:2008 H.3.5 Uklanjanje kore
Page 106 and 107: JCGM 100:2008 gdje je: e djelotvorn
Page 108 and 109: JCGM 100:2008 A S = 0,136 8 Bq/g u(
Page 110 and 111: JCGM 100:2008 tvari vidi podto~ku H
Page 112 and 113: JCGM 100:2008 Tablica H.9: Saètak
Page 114 and 115: JCGM 100:2008 to vodi na: s 2 B = K
Page 116 and 117: JCGM 100:2008 H.6.2 Matemati~ki mod
Page 118 and 119: JCGM 100:2008 Tablica H.10: Saèti
Page 120 and 121: JCGM 100:2008 r(x i , x j ) r(X i ,
Page 122 and 123: JCGM 100:2008 x i procjena ulazne v
Page 124 and 125: JCGM 100:2008 [7] ISO 3534-1:1993,
Page 126 and 127: JCGM 101:2008 F-razdioba. .........
Page 128 and 129: JCGM 101:2008 mjernog rezultata i n
Page 130 and 131: JCGM 101:2008 procjenjiva~ ........
Page 132: JCGM 101:2008 varijancije, zbirna p
show all

mjerna nesigurnost - DrÅ¾avni zavod za mjeriteljstvo

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?