mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
4.1.6 Svaka procjena ulazne veli~ine x i i njezina pridru`ena standardna nesigurnost u(x i ) dobivaju se iz razdiobe
mogu}ih vrijednosti ulazne veli~ine X i . Ta razdioba vjerojatnosti mo`e se temeljiti na frekvenciji, tj. na nizu
opa`anja X i,k veli~ine X i , ili to mo`e biti kakva apriorna razdioba. Odre|ivanja A-vrste sastavnica standardne nesigurnosti
temelje se na ~estotnim razdiobama, dok se odre|ivanja B-vrste temelje na apriornim razdiobama. Mora
se shvatiti da su u oba slu~aja te razdiobe modeli koji slu`e za prikaz stanja na{eg znanja.
4.2 Odre|ivanje standardne nesigurnosti A-vrste
4.2.1 U ve}ini slu~ajeva najbolja je raspolo`iva procjena o~ekivanja ili o~ekivane vrijednosti m q veli~ine q koja
se mijenja na slu~ajan na~in [slu~ajna varijabla (C.2.2)], i za koju je u istim mjernim uvjetima (vidi definiciju
B.2.15) dobiveno n neovisnih opa`anja q k , aritmeti~ka sredina ili prosjek q (C.2.19) tih n opa`anja:
∑
q = 1 n k
n
= 1
q k (3)
Prema tomu da bi se odredio mjerni rezultat y u jednad`bi (2) za ulaznu se veli~inu X i procijenjenu iz n neovisnih
opetovanih opa`anja X i,k kao procjena x i ulazne veli~ine upotrebljava aritmeti~ka sredina X i dobivena iz jednad`be
(3); tj. x i =X i . Procjene onih ulaznih veli~ina koje se ne izra~unavaju iz opetovanih opa`anja, kao {to su
veli~ine koje su nazna~ene u drugom razredu veli~ina iz podto~ke 4.1.3, moraju se dobiti drugim metodama.
4.2.2 Pojedina~na opa`anja q k razlikuju se po vrijednosti zbog slu~ajnih promjena utjecajnih veli~ina ili slu~ajnih
djelovanja (vidi podto~ku 3.2.2). Eksperimentalna varijancija tih opa`anja, koja daju procjenu varijancije s 2
razdiobe vjerojatnosti veli~ine q, dana je izrazom
s 2 (q k )= 1 n −1
n
∑
j = 1
(q j – q) 2 (4)
Ta procjena varijancije i njezin pozitivni drugi korijen s(q k ), koji se naziva eksperimentalnim standardnim odstupanjem
(B.2.17), opisuju promjenljivost opa`enih vrijednosti q k ili, to~nije, njihovo rasipanje oko njihove
srednje vrijednosti q.
4.2.3 Najbolja procjena varijancije srednje vrijednosti s 2 (q) =s 2 /n dana je izrazom:
s 2 (q) = s 2 ( q k
)
n
(5)
Eksperimentalna varijancija srednje vrijednosti s 2 (q) ieksperimentalno standardno odstupanje srednje vrijednosti
s(q) (B.2.17, napomena 2.), koje je jednako pozitivnom drugom korijenu iz s 2 (q), koli~inski odre|uju
mjeru koliko dobro q procjenjuje o~ekivanje m q veli~ine q, a oboje se mo`e upotrebljavati kao mjera nesigurnosti
srednje vrijednosti q.
Na taj je na~in za ulaznu veli~inu X i odre|enu iz n neovisnih opetovanih opa`anja X i,k standardna nesigurnost u(x i )
njezine procjene x i = X i uz s 2 (X i ) izra~unano u skladu s jednad`bom (5) jednaku u(x i )=s(X i ). Radi pogodnosti
u 2 (x i )=s 2 (X i )iu(x i )=s(X i ) katkad se redom nazivaju varijancijojm A-vrste i standardnom nesigurno{}u A-vrste.
NAPOMENE:
1. Broj opa`anja n trebao bi biti dostatno velik kako bi se osiguralo da q daje pouzdanu procjenu o~ekivanja m q slu~ajne varijable
q idas 2 (q) daje pouzdanu procjenu varijancije s 2 (q) = s 2 /n (vidi podto~ku 4.3.2, napomenu). Kad se konstruiraju intervali
povjerenja (vidi podto~ku 6.2.2), mora se uzeti u obzir razlika izme|u s 2 (q)is 2 (q). U tom slu~aju, ako je razdioba vjerojatnosti
veli~ine q normalna (vidi podto~ku 4.3.4), ta se razlika uzima u obzir preko t-razdiobe (vidi podto~ku G.3.2).
2. Premda je varijancija s 2 (q) temeljnija veli~ina, standardno je odstupanje s(q) prikladnije za promjenu jer ima istu dimenziju
kao veli~ina q i lak{e je shvatljiva vrijednost nego varijancija.
4.2.4 Za dobro opisano mjerenje pod statisti~kim nadzorom mo`e biti raspolo`iva sastavljena ili skupna procjena
varijancije s p 2 (ili skupno eksperimentalno standardno odstupanje s p ) koja opisuje mjerenje. U takvim slu~ajevima,
kad se vrijednost mjerene veli~ine q odre|uje iz n neovisnih opa`anja, eksperimentalna varijancija aritme-
23