mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
u c 2 (y) =
N
∑
i=
1
⎛ ∂f
⎜
⎝ ∂x
i
2
⎞
⎟
⎠
u
2
( x ) (10)
i
gdje je funkcija f dana jednad`bom (1). Svako u(x i ) standardna je nesigurnost odre|ena prema opisu u podto~ki
4.2 (odre|ivanje A-vrste) ili prema opisu u podto~ki 4.3 (izra~un B-vrste). Sastavljena standardna nesigurnost
u c (y) procjena je standardnog odstupanja i opisuje rasipanje vrijednosti koje bi se razumno moglo pripisati mjerenoj
veli~ini Y (vidi podto~ku 2.2.3).
Jednad`ba (10) i njezina dvojnica za korelirane ulazne veli~ine, jednad`ba (13), koje se temelje na pribli`nom odre|enju
funkcije Y=f(X 1 , X 2 , ..., X N ) prvim ~lanom njezina razvoja u Taylorov red, izra`avaju ono {to se u ovim
uputama naziva zakonom prijenosa nesigurnosti (vidi podto~ke E.3.1 i E.3.2).
NAPOMENA: Kad je nelinearnost funkcije f zna~ajna, u izraz za u c 2 (y) [jednad`ba (10)] moraju se uklju~iti ~lanovi vi{eg reda
njezina razvoja u Taylorov red. Kad su razdiobe svih ulaznih veli~ina X i simetri~ne oko svoje srednje vrijednosti, najva`niji
~lanovi idu}ega vi{eg reda koji se trebaju dodati ~lanovima jednad`be (10) jesu:
N
N
∑∑
i=
1 j=
1
⎡ 2
1 ⎛ ∂ f
⎢
⎢2
⎜
⎝ ∂x
∂x
⎣
2
⎞
∂f
⎟ +
⎠ ∂x
3
∂ f
∂x
∂x
2
i j i i j
⎤
⎥
⎥ u2 (x i )u 2 (x j )
⎦
Vidi podto~ku H.1 kao primjer situacije gdje je potrebno uzeti u obzir doprinos ~lanova vi{eg reda sastavljenoj varijanciji
u c 2 (y).
5.1.3 Parcijalne derivacije f/x i jednake su parcijalnim derivacijama f/X i izra~unanim za X i =x i (vidi napomenu
1. u ovoj to~ki). Te derivacije, koje se ~esto nazivaju koeficijentima osjetljivosti, opisuju kako se procjena
vrijednosti izlazne veli~ine y mijenja s promjenama vrijednosti procjena x 1 , x 2 ,…,x N ulaznih veli~ina. Posebno,
promjena vrijednosti y proizvedena malom promjenom Dx i procjene x i ulazne veli~ine dana je izrazom (Dy) i =
(f/x i )(Dx i ). Ako tu promjenu proizvodi standardna nesigurnost procjene x i , odgovaraju}a promjena veli~ine y
jednaka je (f/x i ) u(x i ). Sastavljena varijancija u c 2 (y) mo`e se, prema tomu, promatrati kao zbroj ~lanova od kojih
svaki predstavlja procijenjenu varijanciju pridru`enu procjeni izlazne veli~ine y proizvedene procijenjenom varijancijom
pridru`enom svakoj procjeni x i ulazne veli~ine. To navodi da se jednad`ba (10) napi{e u obliku:
N
u 2 c (y) = ∑ [ cux
i
(
i) ]
2
2
≡ ∑ ui
( y)
i=1
N
i=
1
(11a)
gdje je
c i ≡ f/x i , u i (y) ≡ |c i |u(x i ) (11b)
NAPOMENE:
1. Strogo govore}i, parcijalne derivacije f/x i = f/X i izra~unane su u o~ekivanjima veli~ine X i . Me|utim, u primjeni se
ove parcijalne derivacije izra~unaju s pomo}u izraza:
∂f
∂
x i
= ∂ f
∂X i
x 1
, x 2
, ..., x N
2. Sastavljena standardna nesigurnost u c (y) mo`e se broj~ano izra~unati zamjenom c i u(x i ) u jednad`bi (11a) s izrazom:
Z i = 1 2 {f [x 1,…,x i + u(x i ), …, x N ] –f[x 1 ,…,x i –u(x i ), …, x N ]}
Tj. u i (y) broj~ano se odre|uje izra~unom promjene veli~ine y nastale zbog promjene veli~ine x i za +u(x i )i–u(x i ).
Za vrijednost u i (y) mo`e se tada uzeti |Z i |, a za vrijednost odgovaraju}eg koeficijenta osjetljivost c i vrijednost
Z i /u(x i ).
PRIMJER: Za primjer iz podto~ke 4.1.1, upotrebljavaju}i zbog pojednostavnjenja zapisa iste znakove i za veli~inu i za njezinu
procjenu, bit }e:
32