mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
drugih izvora. Osim toga, mora postojati smislen i jednostavan postupak kojim se te unesene nesigurnosti mogu
sastavljati s nesigurnostima njihovih vlastitih opa`anja da bi dale nesigurnost njihova vlastitog rezultata. Preporuka
INC-1 (1980) osigurava takav postupak.
E.3 Opravdanje za istovjetnu obradbu svih sastavnica nesigurnosti
Te`i{te je rasprave ove podto~ke jednostavan primjer koji zorno pokazuje kako u odre|ivanju nesigurnosti mjernog
rezultata ove upute to~no na isti na~in obra|uju sastavnice nesigurnosti koje nastaju zbog slu~ajnih djelovanja
i sastavnice nesigurnosti koje potje~u od ispravaka zbog sustavnih djelovanja. Tim se primjerom dokazuje gledi{te
prihva}eno u ovim uputama i navedeno u podto~ki E.1.1, tj. da su sve sastavnice nesigurnosti iste prirode i
da se trebaju obra|ivati na istovjetan na~in. Polazna je to~ka ove rasprave pojednostavljen izvod matemati~kog
izraza za prijenos standardnih odstupanja, koji se u ovim uputama naziva zakonom prijenosa nesigurnosti.
E.3.1 Neka izlazna veli~ina Z=f(w 1 , w 2 , ..., w N ) ovisi o N ulaznih veli~ina w 1 , w 2 , ..., w N , pri ~emu je svaka veli~ina
w i opisana odgovaraju}om razdiobom vjerojatnosti. Razvoj funkcije f oko o~ekivanja E(w i ) ≡ m i veli~ina w i
u Taylorov red do ~lanova prvog reda daje za mala odstupanja veli~ine z od m z izra`ena s pomo}u malih odstupanja
veli~ina w i od m i izraz:
z – m z =
N
∑
i=
1
∂f
∂w
i
( w − m )
i
i
pri ~emu se pretpostavlja da se ~lanovi vi{eg reda (u razvoju funkcije f) mogu zanemariti te da je m z = f (m 1 , m 2 , ..., m N ).
Kvadrat odstupanja z – m z dan je tada izrazom:
(E.1)
(z – m z ) 2 ⎛
=
⎜
⎝
N
∑
i=
1
∂f
∂w
i
w ⎞
(
i
− mi)
⎟
⎠
2
(E.2a)
{to se mo`e napisati kao:
(z – m z ) 2 =
N
∑
i=
1
⎛ ∂f
⎜
⎝ ∂
w i
2
⎞
⎟
(w i – m i ) 2 +2
⎠
N−1
N
∑ ∑
i=
1 j=+
i 1
∂f
∂w
i
∂f
∂w
j
(w i – m i )(w j – m j ) (E.2b)
O~ekivanje kvadratnog odstupanja (z – m z ) 2 varijancija je veli~ine z, tj. E [(z – m z ) 2 ] = s z 2 i, prema tomu, iz jednad`be
(E.2b) dobivamo:
s z 2 =
N
∑
i=
1
⎛ ∂f
⎜
⎝ ∂
w i
2
⎞
⎟
⎠
s i 2 +2
N−1
N
∑ ∑
i=
1 j=+
i 1
∂f
∂w
i
∂f
∂w
j
s i s j r ij
(E.3)
U tom je izrazu s i 2 = E [(w i – m i ) 2 ] varijancija veli~ine w i ,ar ij = u(w i ,w j )/(s i 2 s j 2 ) 1/2 koeficijent korelacije veli~ina
w i i w j , pri ~emu je u(w i ,w j )=E [(w i – m i )(w j – m j )] kovarijancija veli~ina w i i w j .
NAPOMENE:
1. Varijancije s z 2 i s i 2 sredi{nji su momenti drugog reda (vidi definicije C.2.13 i C.2.22) razdioba vjerojatnosti redom veli~ina
z i w i . Razdioba vjerojatnosti mo`e se u potpunosti opisati njezinim o~ekivanjem, varijancijom i sredi{njim momentima
vi{eg reda.
2. Jednad`ba (13) iz podto~ke 5.2.2, koja se [zajedno s jednad`bom (15)] primjenjuje za izra~un sastavljene standardne nesigurnosti,
istovjetna je jednad`bi (E.3), osim {to se jednad`ba (13) izra`ava preko procjene varijancija, standardnih odstupanja
i koeficijenta korelacije.
E.3.2 U tradicionalnom nazivlju jednad`ba (E.3) ~esto se naziva "op}im zakonom prijenosa pogrje{ke", nazivom
koji je bolje primjenjivati na izraz oblika Dz = ∑ ( ∂f/ ∂wi)
Dw
i=
1
i, gdje je Dz promjena veli~ine z nastala zbog
N
(malih) promjena Dw i veli~ina w i [vidi jednad`bu E.8)]. Zapravo, jednad`bu (E.3) prikladno je nazivati zakonom
66