mjerna nesigurnost - Državni zavod za mjeriteljstvo

JCGM 100:2008
H.3.5 Uklanjanje korelacije izme|u nagiba i presjeka ordinate
n
Jednad`ba (H.13e) za koeficijent korelacije r(y 1 , y 2 ) podrazumijeva da ako je t 0 odabrano tako da je ∑k
= 1
q k =
n
∑k
= 1
(t k – t 0 ) = 0, tada je r(y 1 , y 2 )=0te}ey 1 i y 2 biti nekorelirani, ~ime se pojednostavnjuje izra~un standardne nesigurnosti
predvi|enog ispravka. Budu}i da je ∑k
= 1
n
n
è k = 0 kad je t 0 = t =( ∑k
= 1
t k )/n, at = 24,008 5 °C u ovom
slu~aju, ponavljanje prilago|ivanja po metodi najmanjih kvadrata s t 0 = t = 24,008 5 °C dovelo bi do vrijednosti y 1
i y 2 koje su nekorelirane. (Temperatura t tako|er je temperatura na kojoj u 2 [b(t)] ima najmanju vrijednost – vidi
podto~ku H.3.4). Ipak ponavljanje prilago|ivanja nije nu`no jer se mo`e pokazati da je:
b(t) =y' 1 + y 2 (t – t)
u c 2 [b(t)] = u 2 (y' 1 )+(t – t) 2 u 2 (y 2 )
r(y' 1 , y 2 ) = 0
(H.16a)
(H.16b)
(H.16c)
gdje je:
y 1 ' = y 1 + y 2 (t – t 0 )
t = t 0 – s(y 1 )r(y 1 , y 2 )/s(y 2 )
s 2 (y 1 ')=s 2 (y 1 )[1 –r 2 (y 1 , y 2 )]
a u pisanju jednad`be (H.16b) bile su u~injene zamjene u(y 1 ')=s(y 1 ')iu(y 2 )=s(y 2 ) [vidi jednad`bu (H.15)].
Primjena tih odnosa na rezultate dane u podto~ki H.3.3 daje:
b(t) = –0,162 5(11) + 0,002 18(67)(t – 24,008 5 °C)
u c 2 [b(t)] = (0,001 1) 2 +(t – 24,008 5 °C) 2 (0,000 67) 2
(H.17a)
(H.17b)
Ponavljanjem izra~una ispravka b(30 °C) i nesigurnosti ispravka u c [b(30 °C)] mo`e se provjeriti da ti izrazi daju
iste rezultate kao i jednad`be (H.14) i (H.15). Uvr{tenjem t = 30 °C u jednad`be (H.17a) i (H.17b) dobiva se rezultat:
b(30 °C) = –0,149 4 °C
u c [b(30 °C] = 0,004 1 °C
{to je istovjetno rezultatima dobivenim u podto~ki H.3.4. Procijenjene kovarijancije izme|u dvaju predvi|enih ispravaka
b(t 1 )ib(t 2 ) mogu se dobiti iz jednad`be (H.9) iz podto~ke H.2.3.
H.3.6 Druga razmatranja
Metoda najmanjih kvadrata mo`e se upotrijebiti za prilago|ivanje krivulja vi{eg reda podatcima, a tako|er je
primjenjiva i na slu~ajeve gdje ti pojedina~ni podatci imaju nesigurnosti. Vi{e podataka mo`e se dobiti standardnim
tekstovima o tom predmetu [8]. Me|utim, ovi primjeri pokazuju dva slu~aja gdje se ne pretpostavlja da su
izmjereni ispravci b k to~no poznati.
1) Neka svaka vrijednost temperature t k ima zanemarivu nesigurnost, neka je svaka od n vrijednosti t R , k dobivena
iz niza od m opetovanih o~itanja i neka je zbirna procjena varijancije za takva o~itanja koja se temelji na velikoj
koli~ini podataka dobivenih kroz nekoliko mjeseci jednaka s 2 p . Tada je procijenjena varijancija svake vrijednosti
t R,k jednaka s 2 p /m = u 2 0 , a svaki opa`anjem dobiveni ispravak b k =t R,k –t k ima istu standardnu nesigurnost
u 0 . U tim uvjetima (i pod pretpostavkom da nema razloga vjerovati da je linearni model neispravan) u
jednad`bama (H.13c) i (H.13d) procijenjena varijancija u 2 0 zamjenjuje varijanciju s 2 .
102