Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

3.6 Optimierung mit dem HydroNet 107
Vektor n opt . Die Werte der übrigen Verfahrensparameter entsprachen zunächst ebenfalls denen, die
auch im BP ∗ A
-Algorithmus zum Einsatz gekommen waren:
z max
K = 93011
σ = 10 −7
β = 0, 9
ω = 1
ɛ = 100.
Die Anwendung des BP ∗ B
-Algorithmus lieferte folgende Ergebnisse:
n = 18
z K (w N ) = 87722
∆au n out
= 1548.
Bei der Betrachtung der Werte fällt auf, dass das Verfahren nach nur 18 Schritten der Gewichtsanpassung
stoppte. Ebenfalls auffallend ist die sehr große Schrittweite ∆au n out
beim Abbruch des
Verfahrens. Die Ursache hierfür sind die großen partiellen Fehler der inneren Neuronen, die sich im
Verfahren durch die Weiterleitung des vor allem zu Beginn der Gewichtsanpassungen sehr großen
Fehlers am Ausgabeneuron ergeben. Während zu große Schrittweiten bei Verfahren auf der Basis von
Gradientenabstieg generell das Problem mit sich bringen, dass der Gradient unter Umständen nicht
mehr ausreichend genau verfolgt wird, kommt beim BP ∗ B
-Algorithmus noch eine weitere Schwierigkeit
hinzu: die großen Änderungen im Netzwerkaustrag zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationsschritten
sind bedingt durch ebenfalls sehr große Änderungen in den Düngekantengewichten. Im
Interesse einer möglichst guten Annäherung der Kosten z K (w N ) von oben an die Obergrenze zK
max
sind solch große Änderungen in den Kosten jedoch ungünstig. Ziel muss es daher sein, die Änderungen
in den Düngekantengewichten bei Annäherung an die Kostenobergrenze möglichst klein zu
halten. Dies geschah durch eine Verringerung der Lernrate σ auf einen Wert von 10 −8 . Ein erneute
Anwendung des Lernverfahrens ergab folgende Werte:
n = 105
z K (w N ) = 92455
∆a n u out
= 162, 92.
Diese Ergebnisse zeigten eine deutlich bessere Annäherung der anfallenden Kosten z K (w N ) an die
maximalen Kosten z max
K .
Für die verbleibenden Szenarien R 20 und R 30 wurde der BP ∗ B
-Algorithmus in ähnlicher Weise durchgeführt.
Neben den maximal erlaubten Kosten wurden wiederum die Lernraten angepasst, um eine
möglichst genaue Annäherung der anfallenden Kosten an die maximal zulässigen zu gewährleisten.
Im Fall von R 20 wurde hier ein Wert von 5 ·10 −7 , im Fall von R 30 ein Wert von 10 −7 für die Lernrate