Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

32 Problemanalyse und Lösungsentwicklung
anschließend die Möglichkeit, sich zu reproduzieren. Die Anzahl der Nachfahren ist dabei abhängig
von der individuellen Fitness des Kandidaten. Durch Rekombination und Mutation wird bei der
Erzeugung der Nachfahren das Prinzip der Variation nachgebildet. Das Ziel von evolutionären Algorithmen
besteht letztlich in der Entwicklung der initial ausgewählten Lösungskandidaten in Richtung
der Pareto-Front. Abhängig von der Anzahl der initialen Kandidaten und einer geschickten Umsetzung
von Selektion und Variation kann die Pareto-Front mit diesem Verfahren mehr oder weniger gut
approximiert werden.
Der Vorteil klassischer Verfahren ist vor allem darin zu sehen, dass eine große Anzahl erprobter Algorithmen
zur einkriteriellen Optimierung existieren, die ohne großen Aufwand übertragen werden können.
Da die systematische Variation von Parametern durch das Optimierungsverfahren jedoch weitgehend
blind erfolgt, sind diese Ansätze wegen ihrer hohen Komplexität insbesondere für Probleme
mit großen Suchräumen nicht geeignet. Hinzu kommt, dass eine gute Annäherung der Pareto-Front
mit diesen Verfahren auch dann nicht immer gewährleistet ist, wenn der resultierende hohe Aufwand
in Kauf genommen wird. So kann der Erfolg klassischer Verfahren außerdem abhängig sein von der
Form der Pareto-Front oder von der Verfügbarkeit weitreichender Informationen über die Problemdomäne.
Diese Nachteile weisen evolutionäre Algorithmen nicht auf. Der Vorteil dieser Verfahren liegt in ihrer
hohen Robustheit und ihrer Anpassungfähigkeit an individuelle Problemstellungen. Van Veldhuizen
und Lamont (2000) stellen jedoch fest, dass die Berechnung der Fitness – und damit der Zielfunktionen
– die zeitliche Komplexität evolutionärer Algorithmen für die meisten realweltlichen Probleme
dominiert. Aus dieser Tatsache resultieren folgende Anforderungen an das Lösungsverfahren:
1. Die Komplexität zur Berechnung der Zielfunktionen muss möglichst gering sein.
2. Die Anzahl der Evaluationen der Zielfunktionen muss möglichst gering sein.
Die verwendete Suchstrategie in evolutionären Algorithmen hat auf die Erfüllung der ersten Anforderung
keinen Einfluss. Wird allerdings die Anzahl der Evaluationen berücksichtigt, zeigt sich schnell
die Schwäche dieser Verfahren bei der Lösung von Problemen mit sehr großen Suchräumen:
1. Der Mechanismus der Variation ist im Allgemeinen kaum zielgerichtet. Zwar haben Kandidaten
mit schlechten Fitnesswerten geringere Möglichkeiten, Nachfahren zu erzeugen. Bis zu diesem
Zeitpunkt müssen die Kandidaten aber bereits evaluiert worden sein. Um dieses Problem zu
umgehen, ist eine zielgerichtete Erzeugung von Nachkommen notwendig, die überflüssige Evaluationen
der Fitness verhindert.
2. Zum Zwecke einer genauen Approximation der Pareto-Front oder eines Teils der Pareto-Front
ist es notwendig, eine große Anzahl von Kandidaten zu verwalten. Hinzu kommt das Problem,
dass sich die Entwicklung der Kandidaten während der fortschreitenden Evolution nur schwer
steuern lässt und somit eine gleichmäßige Abdeckung der Pareto-Front nicht immer gewährleistet
werden kann. Zwar existieren hier Ansätze, die versuchen, dieses Problem zu umgehen
(Niched-Pareto-Genetic-Algorithms, Horn (1997)), eine zielgerichtete Abdeckung vorgegebener
Bereiche der Pareto-Front wäre aber wünschenswert.