Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.7 Ein neuronaler Lösungsansatz für das Stickstoffkonfigurationsproblem 53
Stofftransportkomponenten, für den Stickstoffabbau relevante Prozesse) mit Hilfe eines Neuronalen
Netzes (HydroNet) darstellen lassen. Im Abschnitt 2.5.3 wurde weiterhin dargelegt, wie die Gewichte
eines Backpropagation-Netzes mit Hilfe des BP-Verfahrens so angepasst werden können, dass das
Netzwerk auf bestimmte Eingaben mit einer festgelegten Ausgabe reagiert.
Im Folgenden soll nun gezeigt werden, wie ein modifiziertes BP-Verfahren genutzt werden kann, um
die Kantengewichte eines HydroNet so anzupassen, dass die Gewichte der Düngekanten eine Lösung
für das NCP darstellen.
2.7.1 Ein Lernverfahren für das HydroNet
In Abschnitt 2.2.5 wurden zwei praktische Problemstellungen NCP A und NCP B aus dem NCP abgeleitet.
Hier soll zunächst auf die Lösung von NCP A eingegangen werden.
Gegeben ist dabei eine obere Schranke zE
max für die Eintragsfunktion z E (n), die den maximal zulässigen
N-Austrag in den Vorfluter des betrachteten Einzugsgebietes festlegt. Außerdem ist ein Entscheidungsvektor
n opt = (ns opt
1
, . . . , ns opt
k
) gegeben, der für alle Flächen s i ∈ S (1 ≤ i ≤ k) den
für die Bewirtschaftung von s i optimalen N-Eintrag beinhaltet. Gesucht ist eine Konfiguration von
Stickstoffeinträgen n, die
1. die Einhaltung der oberen Schranke sicherstellt:
z E (n) ≤ z max
E (2.7.1)
2. und die dafür aufzuwendenden Kosten z K (n) minimiert.
Der initiale Entscheidungsvektor n opt weist folgende Eigenschaften auf:
1. Der zugehörige N-Austrag ist größer als der maximal zulässige Austrag:
z E (n opt ) > z max
E . (2.7.2)
2. Es fallen keine Kosten an:
z K (n opt ) = 0. (2.7.3)
Um das Problem NCP A zu lösen, wird zunächst ein HydroNet entsprechend der Beschreibung in
Abschnitt 2.6.1 erzeugt. Da das HydroNet eine Variante eines Backpropagation-Netzes ist, kann das
in Definition 2.5.4 beschriebene BP-Verfahren zur Anpassung der Gewichte im HydroNet angewandt
werden. Um jedoch der Semantik der einzelnen Kanten und Neuronen Rechnung zu tragen, müssen
einige Änderungen gegenüber dem Originalverfahren vorgenommen werden:
1. Die Gewichte der Düngekanten w N des HydroNet werden nicht mit Zufallswerten, sondern mit