Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.8 Praktische Überlegungen zum HydroNet 63
möglichst gleichmäßig abdecken. Außerdem muss den Szenarien eine repräsentative, durchschnittliche
Nutzungsform der räumlichen Einheiten zugrunde gelegt werden. Damit wird sichergestellt, dass
die resultierenden N-Austragsfunktionen unabhängig von einer individuellen Landnutzung, die ja vom
HydroNet nicht berücksichtigt wird, die Bandbreite der Nutzungsformen im betrachteten Gebiet vollständig
widerspiegeln.
Nachdem das Modell mit Hilfe im Gebiet gemessener Daten parametrisiert und kalibriert wurde,
können die N-Austräge aller räumlichen Einheiten für die N-Eintragsszenarien ermittelt werden. Das
Ergebnis dieser Modellierung ist für jede räumliche Einheit s ∈ S eine Menge P s von Stützstellen
mit
P s = {(x 1 , y 1 ), . . . , (x m , y m )} (x 1 , . . . , x m , y 1 , . . . , y m ∈ IR + ). (2.8.1)
Für ein Paar (x i , y i ) (1 ≤ i ≤ m) bezeichnet dabei x i den N-Gesamteintrag und y i den N-Gesamtaustrag
einer räumlichen Einheit s. Mit Hilfe dieser Stützstellen kann anschließend eine N-Austragsfunktion
r s : IR + → IR + approximiert werden. Zur Ermittlung von r s bieten sich unterschiedliche Verfahren
an. Zwei von ihnen sollen hier erläutert werden.
2.8.2.1 Polylines
Ein Ansatz zur Darstellung der N-Austragsfunktion ist die lineare Interpolation/Extrapolation der
gegebenen Stützstellen (Polyline). Für eine Menge von Stützstellen P s mit mindestens zwei Elementen
werden für N-Einträge aus dem Intervall [x i , x i+1 ) (i ∈ 1, . . . , m − 1) die N-Austräge durch eine
lineare Funktion f i interpoliert, so dass gilt:
f i (x) = a i x + b i
a i = y i+1 − y i
x i+1 − x i
b i = y i − a i x i .
mit
und
(2.8.2)
Insbesondere gilt dann:
f i (x i ) = y i
(1 ≤ i ≤ m).
Die Funktion r s wird nun wie folgt berechnet:
⎧
f ⎪⎨ 1 (x) falls x ∈ [x 1 , x 2 ),
r s (x) = .
⎪⎩
f m−1 (x) falls x ∈ [x m−1 , x m ].
(2.8.3)
Abbildung 2.11 (links) zeigt ein Beispiel dieses Funktionstyps zusammen mit fünf Stützstellen.