Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...
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2.8 Praktische Überlegungen zum HydroNet 65<br />
Abbildung 2.11: Lineare Interpolation (links) <strong>und</strong> polynomiale Regression zweiter Ordnung (rechts)<br />
über Stützstellen einer N-Austragsfunktion<br />
N-Austräge beson<strong>der</strong>s für große N-Einträge oberhalb von ns<br />
sat<br />
kann.<br />
(vgl. Abbildung 2.9) gut wie<strong>der</strong>geben<br />
Die allgemeine Form einer polynomiellen N-Austragsfunktion n-ten Grades lautet:<br />
r s (x) =<br />
n∑<br />
a i x i . (2.8.6)<br />
i=0<br />
Ziel <strong>der</strong> polynomialen Regression ist es, die Koeffizienten a 0 , . . . , a n so zu bestimmen, dass die Summe<br />
S <strong>der</strong> Fehlerquadrate mit<br />
S :=<br />
m∑<br />
(y i − r s (x i )) 2 (2.8.7)<br />
i=1<br />
minimal wird. Dazu müssen die partiellen Ableitungen <strong>der</strong> Fehlerquadrate gleich 0 sein:<br />
∂S<br />
∂a i<br />
= 0 (0 ≤ i ≤ n). (2.8.8)<br />
Um die Koeffizienten a 0 , . . . , a n zu bestimmen, muss folgendes Gleichungssystem mit n + 1 Norma-
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