Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

26 Problemanalyse und Lösungsentwicklung
weist jeder Einheit s ∈ S einen Wert zwischen 0 und 1 zu, der den vertikalen Anteil des aus s ausgetragenen
Stickstoffs bestimmt.
Die Funktion
f lat : S → [0, 1] (2.2.4)
weist jeder Einheit s ∈ S einen Wert zwischen 0 und 1 zu, der den lateralen Anteil des aus s ausgetragenen
Stickstoffs bestimmt.
Es gilt:
Definition 2.2.3 (Downstream-Einheit)
Die Abbildung
∀s ∈ S : f vert (s) + f lat (s) = 1. (2.2.5)
ds : S → S ∪ {∅} (2.2.6)
weist jeder räumlichen Einheit s ∈ S eine Downstream-Einheit t ∈ S zu, die das Ziel des lateralen
Anteils des aus s ausgetragenen Stickstoffs darstellt. Falls für s keine Downstream-Einheit existiert,
liefert ds das leere Element, es gilt:
ds(s) = ∅ ⇒ f lat (s) = 0 ∧ f vert (s) = 1.
Nach diesen allgemeinen Definitionen kann nun das vorliegende Problem der Konfiguration von Stickstoffeinträgen
NCP (Nitrogen Configuration Problem) genauer beschrieben werden. Dazu werden
zunächst die Entscheidungsvariablen E NCP , die Contraints C NCP und die Zielfunktionen Z NCP definiert.
2.2.2 Entscheidungsvariablen
Von besonderem Interesse für die Aufgabenstellung ist der externe Stickstoffeintrag jeder Einheit, der
im Wesentlichen von der Bewirtschaftung abhängig ist. Im Folgenden bezeichnet v s eine Variable, die
den externen Stickstoffeintrag einer Fläche s ∈ S beinhaltet, n s ist der Wert dieser Variablen. Damit
kann nun die Menge der Entscheidungsvariablen E NCP wie folgt festgelegt werden:
E NCP = {v s : s ∈ S}. (2.2.7)
Ein Entscheidungsvektor n = (n s1 , . . . , n sk ) repräsentiert dann ein Szenario, welches die Stickstoffeinträge
auf allen k Flächen eines Einzugsgebietes beschreibt.