Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.2 Problembeschreibung 27
2.2.3 Constraints
Der Rahmen der Änderungen, die am Stickstoffeintrag der räumlichen Einheiten vorgenommen werden
dürfen, wird durch ein einziges Contraint c(n) definiert:
c(n) = k − ∑ s∈S
sgn(n s ). (2.2.8)
mit
sgn(n s ) :=
{
+1 falls ns ≥ 0
−1
sonst.
Dieses soll lediglich sicherstellen, dass der Stickstoffeintrag einer Fläche keine negativen Werte annehmen
kann. Damit ist die einelementige Menge der Constraints C NCP wie folgt gegeben:
C NCP = {c(n)}. (2.2.9)
2.2.4 Zielfunktionen
Die Suche nach einer Konfiguration von Stickstoffeinträgen auf den räumlichen Einheiten des Einzugsgebietes
verfolgt zwei Ziele.
1. Ziel A: Die N-Konzentration im Vorfluter soll möglichst geringfügig von einem vorgegebenen,
den natürlichen Zustand des Vorfluters charakterisierenden Wert abweichen.
2. Ziel B: Die N-Einträge auf den Einzelflächen sollen in möglichst geringem Umfang von den für
die jeweilige Bewirtschaftung optimalen N-Einträgen abweichen.
Beide Ziele sollen nun durch eine Zielfunktion dargestellt werden. Dazu wird zunächst definiert, wie
der Stickstoffaustrag einer räumlichen Einheit s ∈ S in Abhängigkeit von einem Entscheidungsvektor
mit Hilfe der N-Austragsfunktion berechnet werden kann.
Definition 2.2.4 (N-Austrag)
Sei s ∈ S eine räumliche Einheit und n = (n s1 , . . . , n sk ) ein Entscheidungsvektor. Dann berechnet
die rekursive Funktion o : S × IR k → IR den N-Austrag aus s mit Hilfe der N-Austragsfunktion wie
folgt:
o(s, n) = r s
(n s +
∑
{s ′ :ds(s ′ )=s}
(
o(s ′ , n) f lat (s ′ ) )) . (2.2.10)
Der N-Gesamteintrag in s setzt sich also zusammen aus einem Eintrag n s durch Düngung sowie einer
Summe von Einträgen von anderen räumlichen Einheiten im betrachteten Einzugsgebiet, die über
laterale Verknüpfungen mit s in Beziehung stehen.