Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.7 Ein neuronaler Lösungsansatz für das Stickstoffkonfigurationsproblem 55
kann diese Haltebedingung auch dargestellt werden als
a uout
= z max
E . (2.7.7)
Das BP ∗ -Verfahren stoppt also aufgrund des Netzwerkfehlers, wenn die Aktivierung des Ausgabeneurons
gleich dem maximal zulässigen N-Austrag in den Vorfluter ist. Unabhängig davon
ist jedoch das Problem NCP A bereits gelöst, wenn die Netzwerkausgaben kleiner gleich dem
zulässigen N-Austrag ist. Daher kann die Haltebedingung abgeschwächt werden:
a uout
≤ z max
E . (2.7.8)
Um zu verhindern, dass sich der vom Verfahren ermittelte Gewichtsvektor nur asymptotisch an
den gesuchten Gewichtsvektor annähert, wird eine kleine positive Konstante ɛ eingeführt und
die Abbruchbedingung 2.7.8 wie folgt modifiziert:
a uout
≤ z max
E + ɛ. (2.7.9)
Durch Einführung von ɛ stoppt das Verfahren also dann, wenn sich der aktuelle Gewichtsvektor
nahe genug an das Ergebnis angenähert hat. Hierbei ist zu beachten, dass sich ɛ nicht, wie bei
BP-Netzen üblich, auf den Netzwerkfehler bezieht, sondern auf die Netzwerkausgabe. Diese
Modifikation ermöglicht eine direkte Interpretation von ɛ als N-Menge.
2. Die Differenz zwischen der Netzwerkausgabe a (t)
u out
im Iterationsschritt t und der Netzwerkausgabe
a (t+1)
u out
im darauf folgenden Iterationsschritt t + 1 ist kleiner als eine kleine Konstante
ω:
|a (t)
u out
− a (t+1)
u out
| < ω (2.7.10)
Diese Bedingung sorgt dafür, dass das Verfahren abgebrochen wird, wenn sich die Netzwerkausgabe
zwischen zwei Schritten des BP ∗ -Verfahrens nicht oder nur sehr geringfügig ändert.
Dieses Verhalten kann aufteten, wenn sich die Gewichtskonfiguration asymptotisch dem Minimum
der Fehlerfunktion annähert, aber die erste Abbruchbedingung nicht eintritt, weil der Wert
der Fehlerfunktion deutlich größer als 0 ist.
Für ein HydroNet N , eine obere Schranke für den N-Austrag zE
max , einen Vektor optimaler N-Einträge
n opt sowie kleine Konstanten ɛ und ω kann folgender Algorithmus BP ∗ A
eine Lösung für die Problemstellung
NCP A ermitteln.