Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

28 Problemanalyse und Lösungsentwicklung
Da nun bekannt ist, wieviel Stickstoff bei einer gegebenen Konfiguration von Stickstoffeinträgen von
den räumlichen Einheiten abgegeben wird, kann Ziel A durch eine Zielfunktion wie folgt dargestellt
werden:
Definition 2.2.5 (Eintragsfunktion)
Sei n = (n s1 , . . . , n sk ) ein Entscheidungsvektor, welcher die anthropogenen Stickstoffeinträge durch
Düngung in alle räumlichen Einheiten s ∈ S beschreibt. Dann ist die Eintragsfunktion z E : IR k → IR
wie folgt definiert:
z E (n) = ∑ s∈S
(
fvert (s) o(s, n) ) . (2.2.11)
Die Eintragsfunktion berücksichtigt also nur den über die vertikale Abflusskomponente ausgetragenen
Stickstoff, der über laterale Flüsse abgegebene Stickstoff entspricht gemäß Definition 2.2.4 einer
Stickstoffspende an andere räumliche Einheiten. Damit wird implizit angenommen, dass keine lateralen
Stoffflüsse von räumlichen Einheiten direkt in den Vorfluter existieren. Dies kann in der Praxis
leicht sichergestellt werden, indem Stoffflüsse in den Vorfluter generell als vertikale Flüsse ausgewiesen
werden.
Ziel B wird durch eine zweite Zielfunktion dargestellt:
Definition 2.2.6 (Kostenfunktion)
Sei n = (n s1 , . . . , n sk ) ein Entscheidungsvektor, welcher die Stickstoffeinträge in alle räumlichen
Einheiten s ∈ S beschreibt. Sei weiterhin n opt = (n opt
s 1
, . . . , n opt
s k
) ein Entscheidungsvektor, der für
alle räumlichen Einheiten den für ihre Bewirtschaftung optimalen Stickstoffeintrag bestimmt. Dann
ist die Kostenfunktion z K wie folgt definiert:
z K (n) = ∑ s∈S
|n s − n opt
s |. (2.2.12)
Damit ist die Menge der Zielfunktionen Z N gegeben durch:
Z NCP = { z E (n), z K (n) } . (2.2.13)
2.2.5 Stickstoffkonfigurationsproblem
Mit diesen Definitionen lässt sich nun das zentrale Problem dieser Arbeit wie folgt definieren.
Definition 2.2.7 (Stickstoffkonfigurationsproblem)
Ein Stickstoffkonfigurationsproblem (NCP) ist ein multikriterielles Optimierungsproblem der Form:
Die Zielfunktionen müssen dabei minimiert werden.
NCP = (E NCP , C NCP , Z NCP ). (2.2.14)