Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.8 Praktische Überlegungen zum HydroNet 61
erhöht.
Stoppt der BP ∗ -Algorithmus, so können zwei Fälle unterschieden werden:
1. Die erste Haltebedingung des BP ∗ -Verfahrens ist wahr geworden. Es wurde ein Urbild des
Minimums der Fehlerfunktion E min mit
E min ≈ 0
gefunden, d. h. die erste Bedingung (2.7.1) von NCP A ist erfüllt.
2. Die zweite, aber nicht die erste Haltebedingung ist wahr geworden, das Ergebnis ist keine Lösung
für NCP A . Dies kann zwei Ursachen haben:
a) Das Verfahren stoppt auf einem Plateau der Fehlerfunktion. Durch Modifkationen der
Verfahrensparameter kann dieses Problem unter Umständen umgangen werden.
b) Die Gewichte aller Kanten im HydroNet sind positiv (Definition 2.6.1). Daher können
die Gewichte der Düngekanten nicht weiter verringert werden, die Kapazität zur Reduktion
des N-Austrags ist somit ausgeschöpft. In diesem Fall existiert keine Lösung für das
NCP A .
In der Problemstellung NCP A wurde außerdem gefordert, dass die Kosten z K (n), die aus dem gefundenen
Entscheidungsvektor n resultieren, minimal sind. Die Kosten sind definiert als die Summe
der Gewichtsänderungen aller Düngekanten, die aus n resultieren (Definition 2.2.6). Um eine Aussage
darüber zu treffen, ob auch diese Forderung durch das BP ∗ -Verfahren erfüllt wird, werden wieder
zwei Fälle unterschieden:
1. Das Urbild des Minimums von E besteht aus einem einzigen Punkt:
In diesem Fall sind auch die Kosten z K (n) minimal, da kein anderer Gewichtsvektor w N existiert,
für den E minimal ist.
2. Das Urbild des Minimums von E besteht aus einer Menge von Punkten:
Für diesen Fall kann von vornherein keine Aussage über die Qualität der Lösung bezüglich
der Kosten getroffen werden. Ob die Kosten z K (n) minimal sind, hängt sowohl von den Aktivierungsfunktionen
als auch den Parametern des BP ∗ -Verfahrens ab. Damit ist das Ergebnis
des BP ∗ -Verfahrens ebenso von individuellen Rahmenbedingungen abhängig wie das des BP-
Verfahrens. Eine Erörterung der Eigenschaften des BP ∗ -Verfahrens und den Einfluss verschiedener
Verfahrensparameter auf die Kosten erfolgt im Kapitel 3.
2.8 Praktische Überlegungen zum HydroNet
Im letzten Abschnitt wurde gezeigt, wie sich die Gebietseigenschaften, die einem NCP zugrunde
liegen, mit Hilfe eines HydroNet darstellen lassen und wie mit Hilfe des BP ∗ -Verfahrens Annäherungen
an Lösungen für die Problemstellungen NCP A und NCP B gefunden werden können. Nun