Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

30 Problemanalyse und Lösungsentwicklung
z E
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PSfrag replacements
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z max
E
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z K
z max
E
z K
z max
K
z K
Abbildung 2.2: Zielräume für die Teilprobleme NCP A (links) und NCP B (rechts)
1. Entscheidungsfindung vor der Suche
Diese Strategie beinhaltet die Zusammenfassung der verschiedenen Ziele zu einem Gesamtziel.
Diese Aggregation spiegelt die persönlichen Präferenzen des Entscheidungsträgers wider.
2. Entscheidungsfindung nach der Suche
Bei dieser Strategie wird der Suchraum ohne jegliche Präferenzinformationen nach nicht-dominierten
Entscheidungsvektoren durchsucht. Ziel ist es, einen möglichst großen Teil der Pareto-
Menge zu identifizieren. Erst im Anschluss wird durch den Entscheidungsträger einer der Entscheidungsvektoren
aus der Pareto-Menge als Lösung ausgewählt.
3. Entscheidungsfindung während der Suche
Hierbei handelt es sich um eine interaktive Strategie, bei der der Entscheidungsträger während
der Suche Präferenzinformationen bezüglich einzelner Ziele äußern kann. In einem iterativen
Prozess werden dem Entscheidungsträger dazu verschiedene Entscheidungsalternativen präsentiert,
durch Auswahl werden Teile des Suchraums entfernt und in dem verkleinerten Suchraum
anschließend weiter gesucht. Diese Strategie kann demnach als Kombination der beiden erstgenannten
betrachtet werden.
Um die Strategie Entscheidungsfindung vor der Suche einsetzen zu können, müssen die verschiedenen
Ziele des Optimierunsproblems zu einem Ziel zusammengefasst werden. Dies geschieht mit
Hilfe einer skalarwertigen Nutzenfunktion U : IR k → IR, deren Parameter die Präferenzen eines
Entscheidungsträgers darstellen. Der einfachste Fall einer solchen Funktion ist die gewichtete Summe
der verschiedenen Zielfunktionen:
U ( f 1 (x), . . . , f k (x) ) =
k∑
a i f i (x). (2.3.1)
i=1
Das so transformierte Optimierungsproblem kann anschließend mit herkömmlichen Verfahren zur
Lösung von einkriteriellen Optimierungsproblemen bearbeitet werden.