Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

36 Problemanalyse und Lösungsentwicklung
a 1 a 2 . . . a n
W (1, u) W (2, u) W (n, u)
PSfrag replacements
∑
net v =
n a uW (u, v)
u=1
a u = A u(net u)
Abbildung 2.5: Berechnung von Netzeingabe net u und Aktivierung a u eines Neurons u ohne Berücksichtigung
von aktuellem Zustand und externer Eingabe (verändert nach Gallant
(1993))
mit seiner Aktivierung überein.
Ein- und Ausgaben der Neuronen können, je nach Modell, sowohl diskrete als auch kontinuierliche
Werte annehmen. Im ersten Fall werden dabei meist Werte aus {0, 1} oder {−1, 0, 1} gewählt, im
zweiten Fall Werte aus [0, 1] bzw. [−1, 1].
Der Ablauf der Signalverarbeitung im Neuron ist in Abbildung 2.5 skizziert. Zusammenfassend lässt
sich ein generisches neuronales Netz wie folgt definieren (nach Nauck u. a. (1996)).
Definition 2.4.1 (Neuronales Netz)
Ein neuronales Netz ist ein Tupel (U, W, A, O, NET , ex) mit:
1. U ist eine endliche Menge von Neuronen,
2. W , die Netzwerkstruktur, ist eine Abbildung W : U × U → IR,
3. A ist eine Abbildung, die jedem u ∈ U eine Aktivierungsfunktion A u : IR → IR zuordnet,
4. O ist eine Abbildung, die jedem u ∈ U eine Ausgabefunktion O u : IR → IR zuordnet,
5. NET ist eine Abbildung, die jedem u ∈ U eine Netzeingabefunktion
NET u : (IR × IR) U → IR zuordnet und
6. ex ist die externe Eingabefunktion ex : U → IR, die jedem u ∈ U eine externe Eingabe
ex u = ex(u) zuweist.