Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.6 Vom Einzugsgebiet zum Backpropagation-Netz 49
2.6.1.4 Kantengewichte
Die Gewichte der Kanten im HydroNet ergeben sich wie folgt:
1. Das Gewicht einer Düngekante, die zu einem inneren Neuron führt, entspricht der Stickstoffmenge,
die über Düngung in die durch das innere Neuron repräsentierte Fläche eingebracht
wird. Wenn also s eine räumliche Einheit ist und n s der Stickstoffeintrag in diese Einheit, dann
gilt:
W (u in , u s ) = n s . (2.6.1)
2. Das Gewicht einer Interflowkante, die von einem inneren Neuron u s ausgeht, entspricht dem
lateralen Anteil f lat (s) des aus der zugehörigen räumlichen Einheit s ausgetragenen Stickstoffs.
3. Das Gewicht einer Grundwasserkante, die von einem inneren Neuron u s ausgeht, entspricht
dem vertikalen Anteil f vert (s) des aus der zugehörigen räumlichen Einheit s ausgetragenen
Stickstoffs.
Die Gewichte von Düngekanten entsprechen damit absoluten Stickstoffmengen, die Gewichte von
Interflow- und Grundwasserkanten prozentualen Anteilen am Stickstoffgesamtaustrag einer Fläche.
Aus diesem Grund ergibt die Summe der Gewichte der ausgehenden Kanten eines Neurons stets 1.
Weiterhin sind alle Kantengewichte positiv, da sie entweder Stoffmengen (Düngekanten) oder Stoffmengenanteile
(Interflow- und Grundwasserkanten) repräsentieren.
Abbildung 2.10 zeigt beispielhaft die verschiedenen Kantentypen in einem HydroNet auf der Basis
eines kleines Einzugsgebiet mit 13 Flächen (vgl. Abbildung 2.3).
2.6.1.5 Das HydroNet
Zusammenfassend lässt sich das HydroNet damit wie folgt definieren.
Definition 2.6.1 (HydroNet)
Das HydroNet ist ein Feedforward-Netz (U, W, A, O, NET , ex) mit folgenden Eigenschaften:
1. U ist eine Menge von Neuronen mit
• U = U in ∪ U S ∪ U out ,
• U in = {u in } ist die Eingabeschicht mit einem einzigen Eingabeneuron u in ,
• U out = {u out } ist die Ausgabeschicht mit einem einzigen Ausgabeneuron u out ,
• U S = {u 1 , . . . , u k } ist die Menge der inneren Neuronen, wobei das Neuron u i die räumliche
Einheit s i ∈ S für i ∈ {1, . . . , k} repräsentiert.
2. W : U × U → IR + ist die Netzwerkstruktur mit folgenden Eigenschaften: