Darstellung und Analyse hydrologischer Topologien auf der Basis ...

2.4 Künstliche neuronale Netze 35
Eingabeschicht
PSfrag replacements
Innere Schicht
Ausgabeschicht
i 1 i 2
Eingabevektor
o 1 o 2 o 3 Ausgabevektor
Abbildung 2.4: Aufbau eines Feedforward-Netzes mit einer inneren Schicht und seine Kommunikation
mit der Umgebung
Bei den Eingaben für ein Neurons kann zwischen der Netzeingabe und der externen Eingabe unterschieden
werden. Die Netzeingabe ist ein skalarer Wert, der mit Hilfe einer Netzeingabefunktion
in Abhängigkeit von Signalen berechnet wird, die über eingehende Kanten von anderen Neuronen
empfangen werden.
Meist wird zur Berechnung der Netzeingabe die gewichtete Summe der eingehenden Signale gebildet.
Wenn also U v die Menge aller Neuronen ist, mit denen ein Neuron v durch eingehende Kanten
verbunden ist, a u die Ausgabe eines Neurons u ∈ U v und W (u, v) das Gewicht einer Kante von u
nach v ist, dann wird die Netzeingabe net v von v berechnet durch:
net v = ∑
u∈U v
a u W (u, v). (2.4.1)
Die externe Eingabe eines Neurons ist dagegen eine Eingabe von außerhalb des neuronalen Netzes,
z. B. zum Zwecke der Initialisierung. Üblicherweise erhalten nur Eingabeneuronen externe Eingaben.
Nach Ermittlung aller Eingaben kann die Aktivierung eines Neurons mit Hilfe der Aktivierungsfunktion
berechnet werden, die im allgemeinen Fall eine Funktion von Netzeingabe, externer Eingabe und
aktueller Aktivierung ist. In den meisten Modellen neuronaler Netze wird zur Berechnung der Aktivierung
jedoch eine vereinfachte Aktivierungsfunktion eingesetzt, die nur die Netzwerkeingabe des
Neurons berücksichtigt.
Nach der Ermittlung der Aktivierung kann die Ausgabe eines Neurons in Abhängigkeit von seiner
Aktivierung mit Hilfe der Ausgabefunktion berechnet werden. Diese Ausgabe dient ausschließlich der
Kommunikation mit der Umgebung des Netzes. In vielen Fällen stimmt die Ausgabe eines Neurons