Ein hydrologisches Modell für tidebeeinflusste Flussgebiete

4 Hydrologische Simulation der Abflüsse in rückstaubeeinflussten Gebieten
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hM−hP
QP+
QM−
QL −QR
b Q
+
−
∆x
2g
A ∆t
g ⋅ A ∆t
t
Q
2g
A
und nach Umformung ergibt sich:
2
⎛ AM−
AP ⎞
⎜ ⎟
⎝ ∆x
⎠
− QP + F ⋅ hP + QM + F ⋅ hM = E
QP + C ⋅ hP + QM + D ⋅ hM = G
mit den Koeffizienten
bt
∆x
1+
⋅ Qt
⋅ 2
g ⋅ A t ∆t
C = −
N
bt
1−
⋅ Q 2
g ⋅ A t
D =
N
b t ⋅ ∆x
E = ⋅
2 ⋅ ∆t
bt
⋅ ∆x
F =
2 ⋅ ∆t
∆x
⋅
2gA
t ⋅ ∆t
G =
t
∆x
⋅
∆t
( hR + hL)
b
t t
2
t
( QP+
QM)
( hP+
hM−
hL −hR)
= −
( QP+
QM)
2A
t
( QR + QL)
− ⋅ Q ⋅ ( hR + hP)
gA
N
⋅ ∆x
2
t
⋅ ∆t
t
( AP − AM)
Q
∆x
Q ⋅
N = ⋅ ∆x
+ +
.
2A
∆t
⋅ 2gA
2 4
2 3
3
k St rhy
t 2gA
2
k
2
St
−
⋅ Q
r
Diese Gleichungen werden für alle n Teilabschnitte einer betrachteten Fließstrecke
aufgestellt. Es ergeben sich zwei mal n Gleichungen mit 2(n+1)
Unbekannten. Das so erhaltene Gleichungssystem kann mit Hilfe mathematischer
Lösungsverfahren (Eliminationsmethode oder ähnliche Lösungsalgorithmen)
gelöst werden. Eine Lösung muss iterativ gefunden werden, da die
Koeffizienten C, D, E, F und G von den zu berechnenden Werten QM und
QP bzw. hM und hP abhängen.
4
3
hy