Ein hydrologisches Modell für tidebeeinflusste Flussgebiete

4 Hydrologische Simulation der Abflüsse in rückstaubeeinflussten Gebieten
Zur Lösung dieses Gleichungssystems müssen Randbedingungen formuliert
werden. Diese Randbedingungen werden jeweils am Anfang (x=0) und am
Ende (x=xR) des Modells eingebaut, wodurch eine höhere Stabilität erreicht
wird. Die untere Randbedingung wird durch eine Wasserstandsganglinie
oder ein gesteuertes Wasserbauwerk gegeben. Die obere Randbedingung
wird als Zuflussganglinie oder anhand vorgegebener Wasserstände eines
gesteuerten Wasserbauwerks bereitgestellt. Startbedingungen, d.h. Zuflüsse,
Wasserstände, Fließgeschwindigkeiten, etc., müssen zum Zeitpunkt t=0 für
jedes verwendete hydraulische Element (Querprofile, Speicher, Wehr)
angegeben werden. Mit dem HN-Modell ISIS kann man Startbedingungen für
alle Querschnitte zwischen linkem und rechtem Rand ermitteln, indem der
instationären Berechnung eine stationäre Berechnung vorgeschaltet wird und
die so an jedem Querschnitt berechneten Anfangswasserstände und -
abflüsse für die instationäre Berechnung übernommen werden.
Vereinfachungen der Gleichungen nach St. Venant führen z. B. zur Kinematischen
Welle oder zur Diffusionsanalogie. Wird die Bewegungs- oder Energiegleichung
(Gl. 4.1.7) vernachlässigt, erhält man für geringe Wassertiefenänderungen
(δh/δx gering im Verhältnis zum Sohlgefälle Ix) die Gleichung der
Kinematischen Welle, bei der der Abfluss direkt von der Wasserstandshöhe h
abhängig ist: QA = f(h).
Kinematische Wellen können wegen der Vernachlässigung des Bewegungsterms
bei der Berechnung des Landflächenabflusses oder bei Flachlandflüssen
eingesetzt werden, wenn die Änderungen des Durchflusses nur sehr
langsam stattfinden und die Abflussbreite groß gegenüber der Gewässertiefe
ist. Ohne Speicherterm dämpft sich die Welle auf ihrem Lauf flussabwärts
nicht ab. Ändert sich die Wellengeschwindigkeit längs einer Flussstrecke
nicht, entspricht die kinematische Welle einer reinen Translation ohne jede
Wellenverformung. Werden die Beschleunigungsterme vernachlässigt, folgt
die Bewegungsgleichung zu
∂h
g + g IE
= 0 . (4.1.10)
∂x
Aus der Kontinuitätsgleichung und Gl. 4.1.10 erhält man die Gleichung der
Diffusionsanalogie bzw. die eindimensionale Diffusionsgleichung:
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