Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

G.6. Wandreibung bei Gerinneströmungvon Kármán (1930) und Prandtl (1932) haben zunächst wieder ein Gesetz für das Geschwindigkeitsprofilabgeleitet, woraus die folgende Beziehung (wie bei (G.17)) entsteht:( )1k√ = −2 log + 1, 14 (G.18)λ D hDie Werte 2 und 1,14 sind wiederum auf experimentellem Wege von Nikuradse (1933) gefundenworden.Für den Übergangsbereich erhält man durch Interpolation der Formeln (G.17), hydraulisch glatt und(G.18), vollkommen rauh nach Coolebrook-White (1938) eine Aussage. Die Beziehung (G.15) erfaßtalle Bereiche der turbulenten Strömung.G.6 Wandreibung bei GerinneströmungWie in Abschnitt G.2.2 bereits ausgeführt, erhalten wir aus (F.19) für das Freispiegelgerinne unterder Annahme einer hydrostatischen Druckverteilung die erweiterte Bernoulli-Energiegleichung füreinen Stromfaden an der Sohle (statt v m wird v geschrieben):z 1 + h 1 + v2 12g = z 2 + h 2 + v2 22g + h v mit α ≃ 1Außerdem führt man noch die folgenden Begriffe ein:Sohlgefälle I So = (z 1 − z 2 )/lWasserspiegelgefälle I W = [(z 1 + h 1 ) − (z 2 + h 2 )]/l[() (Energieliniengefälle I E == h v /lz 1 + h 1 + v2 12g−z 2 + h 2 + v2 22gBei hinreichend langen Gerinnen mit konstanten Fließbedingungen (Sohlgefälle, Reibung, Querschnittetc. konstant) stellt sich eine gleichförmige Strömung, der Normalabfluß ein, und es gilt)]/lh 1 = h 2 ; v 1 = v 2 ; I So = I W = I E- 87 -