Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL D - Kinematik der Strömungendem Nullvektor ist.)⃗v × d⃗s =⃗e x ⃗e y ⃗e zv x v y v zdx dy dz= (v y dz − v z dy, −v x dz + v z dx, v x dy − v y dx)Aus der Bedingung ⃗v × d⃗s = ⃗0 ergeben sich drei Differentialgleichungen für die Projektionen derStromlinien auf die y-z-Ebene, z-x-Ebene und x-y-Ebene:dzdy = v zv y⇒ in der y-z-Ebenedxdz = v xv z⇒ in der z-x-Ebene (D.5)dydx = v yv x⇒ in der x-y-EbeneBei ebenen Problemen sind dz = 0 und v zStromlinie y(x) verbleibt.= 0, sodaß nur die letzte Differentialgleichung für dieEigenschaften der StromlinienIm Gegensatz zu den Bahnlinien schneiden sich Stromlinien nie, da sonst in dem Schnittpunkt zwei Geschwindigkeitenverschiedener Richtung auftreten würden, was nicht möglich ist. Außerdem verlaufendie Stromlinien im Feldinneren stets ohne Knicke, da sonst unendlich große Beschleunigungen auftretenmüßten. In sogenannten Staupunkten am Rande des Feldes können sich die Stromlinien dagegenverzweigen bzw. Knicke aufweisen. Im Verzweigungs- oder Staupunkt ist die Geschwindigkeit stetsNull, da der Geschwindigkeitsvektor nur eine eindeutige Richtung aufweisen kann - eine Bedingung,die bei einer Verzweigung oder einem Knick nicht erfüllbar ist.Bislang wurde das Geschwindigkeitsfeld nur zu einem bestimmten Zeitpunkt betrachtet. Bei sogenannteninstationären Strömungen treten zeitliche Änderungen auf, sodaß sich zu jedem Zeitpunktein neues Stromlinienbild ergibt. Zeitunabhängige Strömungen heißen dagegen stationär.Ob eine Strömung stationär oder instationär ist, kann von dem gewählten Koordinatensystem abhängen.In der Abbildung ist die gleiche Strömung auf zwei Weisen a und b dargestellt. Ein Zylinder wird mitkonstanter Geschwindikeit ⃗v durch ein ruhendes Fluid geführt. Heftet man das Koordinatensystem- 36 -