Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL B - Eigenschaften der FluideDer Zahlenwert des Polytropenexponenten n hängt davon ab, wie die Dichteänderung erzeugt wird,nämlichn = 1, 0 isotherm, d.h. bei gleichbleibender Temperaturn = 1, 4 adiabatisch, d.h. ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung.Etwas vereinfachend kann man sagen, daß eine sehr langsame Kompression derLuft in dem nebenstehenden Gefäß genügend Zeit für einen Wärmeaustausch mitder Umgebung gibt, sodaß die Temperatur der Luft konstant (isotherm) bleibt.Dagegen wird bei einer adiabatischen, im Regelfall schnelleren, Kompression derWärmeübergang durch die Wände vernachlässigbar sein, sodaß die Luft im Gefäßsich erwärmt.Zwischen diesen Grenzfällen gilt 1, 0 < n < 1, 4 . Als Größenordnung für Luft erhält man10 5 ≤ E ≤ 1, 4 · 10 5 [N/m 2 ]Luft ist also 20.000 mal so kompressibel wie Wasser, welches wiederum 100 mal so kompressibel wieStahl ist.B.6 Schallgeschwindigkeita[m/s]Aufgrund der Kompressibilität des Fluids ist eine Druckänderung dp immer mit einer Dichteänderungdρ verbunden. Beide pflanzen sich mit Schallgeschwindigkeit a fort, die sich wie folgt berechnen läßt:a =√dpdρ[m/s](B.9)Für Flüssigkeiten folgt hieraus und aus Gleichung (B.2) mit β p = 0 (barotrope Annahme)a =√1ρβ T=√Eρ .(B.10)Für Wasser bei 20 o C erhält man a = 1439 m/s.Für Gase folgt aus Gln. (B.10), (B.8) und (B.4)a =√n p ρ = √ nRT .Für Luft bei 0 o C erhält man mit n = 1,4 den Wert 332 m/s. Bemerkenswert ist, daß die Schallgeschwindigkeitzwar von der Temperatur, nicht aber vom Druck abhängt; sie ist in großer Höhe alsodie gleiche wie am Erdboden (gleiche Temperatur vorausgesetzt).- 8 -