Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL I - Elementare stationäre GerinneströmungenI.3.3Bestimmung von h und v bei gegebener spezifischer Energie und DurchflußBei Änderung der spezifischen Energie E infolge Sohlschwellen oder -vertiefungen bzw. des auf dieBreite bezogenen Durchflusses q besteht oft die Notwendigkeit, den neuen Fließzustand (h, v) aus denneuen Werten (E, q) zu berechnen.Zunächst ist immer mit Gl. (I.15) zu überprüfen, ob die spezifische Energie E ausreichend ist, denDurchfluß q überhaupt zu transportieren! Die beiden Möglichkeiten sind:• q ≥ q max : Die Natur ”hilft sich selbst“ für Fall, daß die Energie nicht ausreicht: Es wird einAufstau von genau der Höhe erzeugt, daß die notwendige Energie gerade vorhanden ist. DerAbfluß findet also unter Grenzbedingungen statt, siehe (I.7 – I.9). Es wird dann v = √ gh gr undin Umkehrung von (I.8) E ⇐ E gr = 3 2 h gr .• q < q max : Wenn E groß genug ist, führt (I.5) auf eine kubische Gleichung für die unbekannteWassertiefe h mit je einer Lösung für den schießenden bzw. strömenden Zustand sowie einerweiteren (physikalisch unsinnigen), die immer negativ ist. Die Lösung der kubischen Gleichungkann umgangen werden mittels Umstellung von (I.5):E = h + v22g = h + q22g h 2 = h + C h 2 mit C = q22gDamit ergeben sich die Iterationsformeln:Startwert: h (0) = EStrömen:Iteration: h (ν+1) ⇐ E − Ch 2 (ν)(I.4) ❀ v = q/h(I.16)h (0) = 0h (ν+1)⇐Schießen:√CE − h (ν)(I.17)I.3.4GrenzgefälleVorgegeben sei ein Gerinne, in dem Querschnitt, Gefälle und Rauheit konstant sind. Für einen vorgegebenenAbfluß q wird sich bei genügender Länge des Gerinnes ein gleichförmiger Abfluß (Normalabfluß)einstellen, je nach Gefälle ist dieser Abfluß strömend oder schießend. Das Gefälle, bei dem der Abflußgerade unter Grenzbedingungen ablaufen würde, ist das Grenzgefälle I gr .Also gilt bei Normalabfluß:I So < I gr Normalabfluß ist strömendI So = I gr Normalabfluß unter GrenzbedingungenI So > I gr Normalabfluß ist schießendWir hatten dem E-h-Diagramm entnehmen können, daß eine Abflußmenge q bei gleicher spezifischerEnergie sowohl schießend als auch strömend abgeführt werden kann. Die obigen Aussagen über dasGefälle ergeben nun eine zusätzliche Bedingung, sodaß der Fließzustand eindeutig bestimmt ist.Wie im Abschnitt G.6 ausgeführt, kann das Gefälle nach den Formeln von Darcy-Weisbach oderManning-Strickler ermittelt werden:I So = I So (h)I gr = I gr (h gr )- 112 -