Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

F.4. Impulserhaltung (Impulssatz)Die Beträge der Impulsströme sindI˙1 = βρ v1A 2 1 und I2 ˙ = βρ v2A 2 2In den Impulssatz geht die Differenz ⃗˙ I1 − ⃗˙ I2 ein, d.h. die zwischen den Querschnitten 1 und 2 stattfindendeÄnderung des Impulsstroms ⃗˙ I. Um diese Impulsänderung zu bewirken, muß eine äußereKraft, bildlich gesprochen eine Umlenkkraft, aufgebracht werden. Die Impulsänderung kann eine reineRichtungsänderung sein (wenn z.B. A 1 = A 2 ), sie kann aber auch eine Änderung des Betrags desImpulsstroms beinhalten (wenn A 1 ≠ A 2 ).Man beachte, daß die Druckkraft−→p 1 A 1 und der Impulsstrom ⃗˙I1 auf derselben Wirkungslinie liegen−→p 2 A 2 und denund beide in Richtung des Kontrollraums weisen. Dasselbe gilt für die Druckkraftumgekehrten Impulsstrom − ⃗˙ I2 (der ausströmende Impuls geht negativ in den Impulssatz ein).Interpretiert man den Impulsstrom als eine Kraft (er hat die Maßeinheit [N]), so erhält man diesogenannten Stützkräfte als Addition von Druckkraft und Impulsstrom (am Querschnitt 1), bzw.Druckkraft und umgekehrten Impulsstrom (am Querschnitt 2).S 1 = p 1 A 1 + βρ v 2 1A 1S 2 = p 2 A 2 + βρ v 2 2A 2Mit Hilfe der Stützkräfte ist das Strömungsproblem rechnerisch auf ein rein statisches zurückgeführt.Im gegebenen Fall addieren sich vektoriell Reaktionskraft, Stützkräfte und Gewichtskraft zu null.⃗F + ⃗ S 1 + ⃗ S 2 + ⃗ G = 0(F.14)F.4.2Stromröhre, instationär∫∂In der instationären Strömung ist das Integral ρ⃗v dV , das den Zuwachs des Impulses im Kontrollraumdarstellt, auszuwerten, wozu die Kenntnis der Geschwindigkeitsverteilung im Innern des∂t KRKontrollraums notwendig ist. Es wird hier deshalb ein einfacher Strömungsfall vorausgesetzt, nämlichdie Stromröhre:- 59 -