Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL E - Transport von Masse, Impuls und EnergieDie Querschnittsfläche A sei mit einer Geschwindigkeit der Fluidteilchen v durchströmt. In dem Zeitraum∆t legen die Teilchen den Weg ∆s zurück, sodaß in dieser Zeit das Volumen ∆V = Av ∆t durchden Querschnitt strömt. Im instationären Fall ist die Geschwindigkeit v mit der Zeit veränderlich, undman definiert daher zweckmäßigerweise den Momentanwert Av als Grenzwert vonlim∆t→0∆V∆t= Av = ˙V = QMit˙V = Q = Av [m 3 /s]erhält man den sogenannten Volumenstrom, Volumendurchsatz oder Durchfluß, d.h. das Volumen, daspro Zeiteinheit den Querschnitt A durchfließt.Entsprechend ist dann ρQ der Massenstrom, d.h. die Fluidmasse, die pro Zeiteinheit den Querschnittdurchfließt:ṁ = ρQ = ρvA[kg/s]An die mit der Geschwindigkeit ⃗v bewegten Fluidteilchen sind noch weitere physikalische Eigenschaftenwie Impuls ( ⃗ I = m⃗v) oder kinetische Energie ( E kin = mv 2 /2 ) gebunden, die ebenso wie die proZeiteinheit durch eine Querschnittsfläche strömende Masse einem Transportprozeß unterliegen.Analog zum Volumen- bzw. Massenstrom definiert man auch hier einen Impuls- bzw. Energiestrom:⃗˙ I = ṁ⃗v [N] Impuls, der pro Zeiteinheit eine Querschnittsfläche durchfließt.Beachte: Der Impulsstrom hat die Maßeinheit einer Kraft.Ė kin = ṁv 2 /2 [J/s = W] Kinetische Energie, die pro Zeiteinheit eine Querschnittsflächedurchfließt.Das Produkt I ⃗ = m⃗v aus Masse und Geschwindigkeit ist der Impuls (oder die Bewegungsgröße)eines Massenpunktes. Bei Körpern mit der Masse m (siehe auch Abschnitt F.1) ist der Impuls I ⃗ =∫m⃗vdm. Soweit aber im folgenden für alle betrachteten Massenteilchen dm gleiche Geschwindigkeit vvorausgesetzt wird, gilt ∫ m⃗vdm = m⃗v.E.1 Transport durch StromfadenDie (sehr kleine) Querschnittsfläche A des Stromfadens wird mitder Geschwindigkeit v durchströmt, während ein Massenfluß überdie Mantelfläche ausgeschlossen ist.Für den Volumenstrom erhalten wir hier˙V = Q = vA [m 3 /s] (E.1)als skalare Größe.- 42 -