Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL J - Ausfluß und ÜberfallDie Bernoulli-Gleichung erlaubt die Berechnung einiger einfacher, für die praktische Anwendungaber wichtiger Strömungen, von denen hier einige typische Fälle behandelt werden.J.1 Ausfluß durch kleine ÖffnungAusfluß aus einem GefäßEs istz 1 − z 2 = hp 1 = p 2 = 0 (bzw . atm. Druck)v 1 = A 2A 1v 2 .Mit v = v 2folgt aus der Bernoulli-Gleichung (F.25)( )h = v21 − A2 22g A 2 .1Falls A 1 ≫ A 2 kann man die Sinkgeschwindigkeit v 1 im Gefäß vernachlässigen und es gilt(Formel von Toricelli):v = √ 2g h .Die vorhandene Flüssigkeitsreibung führt zu einer verminderten Geschwindigkeitv = α √ 2g h ,wobei der Korrekturfaktor α je nach Größe von h den Wert 0,96 bis 1,0annimmt. Zur Berechnung des Ausflusses Q muß noch die Einschnürung(Kontraktion) des Strahls berücksichtigt werden:Q = µA √ 2g h mit µ = α A e /A (J.1)Ebenso kann der Ausfluß aus einem Staubecken berechnet werden, wenndie Zuströmgeschwindigkeit vernachlässigbar gering ist. Wir betrachtenwieder eine der Stromlinien, für die die Bernoulli-Gleichung gilt:Es istz 1 + h 1 = z 2 + hp 1 = ρg h 1p 2 = 0v 1 = A 2A 1v 2und v 2 = v ,sodaß aus der Bernoulli-Gleichung (F.25) für A 1 ≫ A 2 wieder die Formel von Toricelli folgt.Bei vernachlässigter Zuströmgeschwindigkeit v 1 erfolgt also eine Umsetzung der in Höhe der Öffnung- 118 -