Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

B.5. KompressibilitätVergleicht man mit Gl. (B.2), so giltβ T = 1/p und β p = −1/T .Wählt man einen Bezugszustand mit p 0 , ρ 0 und T 0 , so gilt p 0ρ 0= RT 0 .Setzt man daraus R in Gl. (B.4) ein, so folgtR = p 0ρ 0 T 0⇒ pρT = p 0ρ 0 T 0Eine Vereinfachung der Gleichung (B.4) folgt aus der Annahme, daß die Dichte sich ausschließlich ausdem Druck bestimmen läßt (barotropes Fluid).Die dafür häufig benutzte Form der polytropen Zustandsgleichung lautetpρ n = C mit dem Polytropenexponenten nund einer Konstanten C(B.5)Mit p = C · ρ n und dp/dρ = Cnρ n−1 = pn/ρfolgt dρρ = 1np dp .Ein Vergleich mit Gl. (B.2) zeigt, daß im polytropen Fallβ T = 1npund β p = 0 . (B.6)B.5 KompressibilitätE [N/m 2 ]Die Kompressibilität beschreibt die Dichte- (bzw. Volumen-) änderung aufgrund einer Druckänderungund wird somit durch den Beiwert β T in Gleichung (B.2) angegeben. Stattdessen wird aber oft auchder Kehrwert, nämlich der Volumenelastizitätsmodul verwendet.E = 1/β T(B.7)Wasser:Die Kompressibilität von Flüssigkeiten ist sehr gering, z.B. gilt für Wasser E ≈ 2 · 10 9 N/m 2 . Bis aufSonderfälle (Schallausbreitung unter Wasser, Druckwellenausbreitung in Rohrleitungen) wird sie inihrer Wirkung auf die Strömung vernachlässigt.Luft:Für Gase läßt sich die polytropische Zustandsgleichung und damit Gleichung (B.6a) anwenden:E = 1β T= np (B.8)- 7 -