Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL G - StrömungswiderstandIntegration vondvdrergibt= − gr2νh vlv(r) = − gr24νh vl+ CAus der Randbedingung v(R) = 0 (Haftbedingung) folgt für die IntegrationskonstanteC = gR24νh vlsodaß sich bei laminarer Kreisrohrströmung das folgende parabolische Geschwindigkeitsprofil einstellt:v(r) = gR24ν()1 − r2 hvR 2 l(G.9)v max = v(0) = gR24ν(v(r) =h vl1 − r2R 2 )v maxDie über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit istv m = 1 2 v max (siehe Abschnitt E.2, Beispiel 2)sodaß wir schließlichh v = 8νlgR 2 v m(G.10)erhalten. Der Verlust an Strömungsenergie hängt also bei laminarer Rohrströmung linear von derFließgeschwindigkeit ab. Wir wenden nun Gleichung (G.10) auf ein horizontales Rohr an und betrachtendie Energiebilanz mit (F.19).z 1 + p 1ρg + α v2 12g= z 2 + p 2ρg + α v2 22g + h vWegen z 1 = z 2 , v 1 = v 2 erhält manp 1 − p 2 = ρg h v = 8ρν lR 2 v m- 80 -