Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen
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B.11. Oberflächenspannung <strong>und</strong> KapillaritätFür kleine Winkel α 1 <strong>und</strong> α 2 ist der Sinus des Winkels annähernd gleich dem Argument selbst.( dα1p kap = σ + dα )2ds 1 ds 2Mit ds = rdα folgt dann die erstmals von Laplace angegebene Beziehung <strong>für</strong> den Kapillardruck.p kap = σ(1/r 1 + 1/r 2 )Angenommen werde eine kreisr<strong>und</strong>e Kapillare (Haarröhrchen) mit dem Durchmesser d kap <strong>und</strong> einehalbkugelförmige Gestalt der Flüssigkeitsoberfläche. Mit r 1 = r 2 = d kap /2 ergibt sich der Kapillardruckzu:p kap =4σd kapAm unteren Ende einer eingetauchten, beiderseits offenen Kapillare muß der Druck von außen <strong>und</strong>von innen her gleich groß sein.Nach dem Gesetz der hydrostatischen Druckverteilunggilt dann:ρg(h − h kap ) = ρgh − p kapDaraus folgt die kapillare Steighöhe h kapkreisr<strong>und</strong>e Kapillaren.<strong>für</strong>h kap =4σρg d kapWerte <strong>für</strong> σ bei 20 o C [N/m]Wasser gegen Luft 0,075Öl gegen Luft 0,025 - 0,030Quecksilber gegen Luft 0,472- 13 -
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