Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL G - StrömungswiderstandFür turbulente Strömungen in hydraulisch glatten Rohren hat Blasius (1913) ein Gesetz angegeben,wonach ebenfalls λ nur von Re abhängt.λ =0, 3164√Re(G.16)Spätere Versuche haben jedoch gezeigt, daß diese Formel für Re > 100.000 nicht mehr zutrifft.Zu einem allgemeingültigen Gesetz gelangt man durch theoretische Überlegungen, wobei einige Konstantenexperimentell ermittelt werden müssen (siehe z.B. Truckenbrodt, Strömungsmechanik, S.206/207). Wie bei der laminaren Strömung wird auch hier zunächst das Geschwindigkeitsprofil ermittelt:( )vR − r= 5, 75 log v τ + 5, 5v τ νv τ =√ τ0ρSchubspannungsgeschwindigkeit (Definition)τ 0 = ρ λ 8 v2 m Wandschubspannung, folgt aus (G.6) und (G.13)5, 75 und 5, 5 Meßwerte(Die Beziehung gilt nicht in Wandnähe, da dort eine dünne laminare Schicht ”haftet“, und gilt imübrigen nur näherungsweise. In Rohrmitte weist das Profil einen Knick auf.)Nun muß noch die mittlere Geschwindigkeit v m ermittelt werden (vergleiche das Vorgehen im laminarenFall, Abschnitt G.4. Sie ergibt sich zuv m = v max − 4, 07v τ( Rvτv max = v(r = 0) = v τ[5, 75 logν(4, 07 experimentell ermittelt)) ]+ 5, 5Eliminieren von v max und Einsetzen von√λv τ = v m , sowie R = d/2 ergibt schließlich81(√ = 2 log Re √ )λ − 0, 8λ(G.17)wobei die Zahlenwerte 2 und 0,8 den sorgfältigen Meßwerten von Nikuradse (1932) nachträglichangepaßt worden sind. Die Beziehung (G.17) bestätigt die Formel nach Blasius für den BereichRe < 100.000.Beim Widerstandsgesetz des rauhen Rohres kommt die Abhängigkeit des Reibungsbeiwerts λ von derWandbeschaffenheit neu hinzu (bislang nur λ = λ(Re)).- 84 -