Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL F - Erhaltungssätze der StrömungsmechanikStrömung (d.h. auf die Drücke und Geschwindigkeiten) hat, so erhält manĖ 1 + P =(Ė2gz 1 + p 1ρ + α v2 12 + u 1)ρ v 1 A 1 + P =(gz 2 + p )2ρ + α v2 22 + u 2 ρ v 2 A 2Unter Beachtung der Kontinuitätsgleichung ρ v 1 A 1 = ρ v 2 A 2 = ṁ folgtgz 1 + p 1ρ + α v2 12 + Ṗ m − (u 2 − u 1 ) = gz 2 + p 2ρ + α v2 22(F.19)Jeder Term der Gleichung hat die Dimension einer Leistung bezogen auf den Massenstrom und damitdie Maßeinheit [W/(kg/s) = (Nm/s)/(kg/s) = m 2 /s 2 ]. Im einzelnen haben die Terme folgende Bedeutung:gz 1 + p 1ρ + α v2 12Pṁ: Strom mechanischer Energie durch den Querschnitt 1, bezogen auf denMassenstrom ṁ: Wellenarbeit bezogen auf den Massenstromu 2 − u 1 : bedeutet einen Zuwachs thermischer Energie auf Kosten mechanischerEnergie, d.h. durch Fluidreibung wird mechanische Energie in Wärmeenergieumgewandelt.Diese Energie ist für mechanische Arbeit verloren, deswegen die BezeichnungenStrömungsverlust, Reibungsverlust, Dissipation (s. Kapitel G).u 2 − u 1 = 0 ideale (d.h. reibungsfreie) Strömungu 2 − u 1 > 0 reibungsbehaftete Strömungu 2 − u 1 < 0 ist nur möglich, wenn vom KontrollraumWärme nach außen abgeführt wird.Dividiert man Gleichung (F.19) durch g, so erhält man die erweiterte Bernoulli-Gleichung (F.20).Darin haben alle Terme die Dimension einer Länge.z 1 + p 1ρg + α v2 12g + Pgṁ = z 2 + p 2ρg + α v2 22g + h v(F.20)h v = u 2 − u 1ist die Verlusthöhe, d.h. der reibungsbedingte Strömungsverlust ausgedrückt in einergLänge. Inhalt des Kapitels G ist die Berechnung der Verlusthöhe aus Geschwindigkeit, Fluideigenschaftenund Rauheit der Strömungsbegrenzungen. Die wichtige Anwendung von Gleichung F.20 aufRohrströmungen erfolgt im Kapitel H.- 62 -