Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL C - Fluide im GleichgewichtMoment um x-Achse:y D F =mit∫A∫yp dA = ρgh = y sin θA∫yh dA = ρg sin θAy 2 dAF = ρgh S A = ρg sin θ y S A∫und y 2 dA = I x (Flächenträgheitsmoment bezüglich der x-Achse [m 4 ])y D ρg sin θ y S A = ρg sin θ I xAy D = I xy S AI x = I ξ + Ay 2 S Steinerscher Satz. (I ξ Flächenträgheitsmoment bezüglichder zur x parallelen Schwerachse ξ [m 4 ])Damit folgt schließlich die y-Koordinate des Druckmittelpunktes D:y D =I ξy S A + y Sbzw.h D = I ξy S A sin θ + y S sin θ= I ξh S A sin2 θ + h S(C.4)- Offensichtlich ist y D > y S .Moment um y-Achse:x D F =∫A∫xp dA = ρgA∫xh dA = ρg sin θAxy dAF = ρgh S A = ρg sin θ y S A∫und xy dA = I xy (Zentrifugalmoment bezüglich der x- und y-Achse [m 4 ])x D ρg sin θ y S A = ρg sin θ I xyAx D = I xyy S AI xy = I ηξ + Ax S y S Steinerscher Satz. (I ηξ Zentrifugalmoment bezüglichder zu x und y parallelen Schwerachsen ξ und η [m 4 ])Damit folgt die x-Koordinate des Druckmittelpunktes D:x D =I ηξy S A + x S bzw. x D = I ηξh S A sin θ + x S(C.5)- Es ist I ηξ = 0 und damit x D = x S , wenn die Fläche symmetrisch zur η- und/oder ξ-Achse ist.- Mit zunehmender Tiefenlage der Fläche verringert sich der Einfluß der Flächenwerte A, I ξ undI ηξ auf die Lage des Druckmittelpunktes, wie aus Gleichungen (C.4) und (C.5) für y S → ∞leicht ersichtlich ist. Im Grenzfall fallen Druckmittelpunkt und Schwerpunkt zusammen.- 22 -