Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL C - Fluide im GleichgewichtBezeichnungen:p(x, y, z)⃗f = (f x , f y , f z )dreidimensionales, skalares Druckfeld(Druck = Kraft/Fläche)Massenkraft (=Kraft/Masse = Beschleunigung)als dreidimensionales VektorfeldGleichgewicht der Kräfte in x-Richtung:pdydz(− p + ∂p )∂x dx dydz +f x dm = 0− ∂p∂x dxdydz +f xρ dxdydz = 0∂p∂x= ρf x(y- und z-Richtung analog)Vektordarstellung:( ∂p∂x , ∂p∂y , ∂p )∂z= ρ (f x , f y , f z ) bzw. grad p = ρ ⃗ f (C.1)Eine Flüssigkeit ist im hydrostatischen Gleichgewicht, wenn in jedem Punkt (x, y, z) der Gradient desDruckfeldes p(x, y, z) gleich der mit der Dichte multiplizierten Massenkraft ist. ∗Eine allgemeinere Anwendung dieser Beziehung erfolgt in Abschnitt C.8, wo relativ ruhende Flüssigkeitenin beschleunigten Gefäßen betrachtet werden.In den folgenden Abschnitten C.3 bis C.7 werden speziell Flüssigkeiten unter ausschließlicher Schwerkraftwirkungbehandelt.C.3 Hydrostatische Druckverteilung in Flüssigkeitenruhende Flüssigkeit: es wirkt nur die Schwerkraftf x = 0 ❀ ∂p∂x = 0f y = 0 ❀ ∂p∂y = 0f z = g ❀ ∂p∂z = ρg ❀dpdz = ρg∗ Voraussetzung ist, daß die Massenkraft ein Potential besitzt, wie dies z.B. bei der Schwerkraft der Fall ist. Siehez.B.: Truckenbrodt, E.: Fluidmechanik; Band 1, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1980- 18 -