ANHANG I - FormelsammlungZahlenwerteGröße Zeichen Wert Näherung <strong>für</strong> KlausurenAtmosphärischer Normaldruck p 0 103.000 Pa 100 kPa = 10 mWsErdbeschleunigung g 9,81 m/s 2 10 m/s 2Stoffwerte (20 o C, Normaldruck)(1 g/cm 3 = 1 kg/l = 1 t/m 3 )Wasser ν W = 1, 0 · 10 −6 m 2 /s ρ W = 1000,0 kg/m 3Luft ν L = 14, 9 · 10 −6 m 2 /s ρ L = 1,2 kg/m 3 ν = ηErdöl (Baku) νÖ = 2, 6 · 10 −6 m 2 /s ρÖ = 824,0 kg/m 3 ρ ; τ = η ∂v∂nHydrostatikLage desDruckmittelpunktesp = ρ ghF x = p S A xF z = ρ gVF = p S A (eben)x D =y D =I ξηy S · A + x SI ξy S · A + y SSchw<strong>im</strong>mstabilitäth M = I xV − erelativ ruhende Fluide inbewegten Gefäßenp B = p A + ρf r = ω 2 · r∫ BA⃗f ⃗ dsErhaltungssätzeMassenerhaltung∂v x∂x + ∂v y∂y + ∂v z∂zEnergieerhaltungρ 1 v 1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2 bzw.v 1 A 1 = v 2 A 2 (ρ = const.)= 0ImpulserhaltungS = βρ v 2 A + püA = βρ Qv + püA⃗S ein + S ⃗ aus + Fäuβere ⃗ + G ⃗ = 0spezifische Energiez 1 + p 1ρg + αv2 12g + Pgṁ = z 2 + p 2ρg + αv2 22g + h vE = h + v22gZahlenangaben sind Näherungswerte zu Übungszwecken ohne Anspruch auf Vollständigkeit- I.2 -
Formeln zur <strong>Strömungsmechanik</strong>Örtlich konzentrierte Verlusteh v= ζ v22gBei ζ : v = Geschwindigkeit unmittelbar hinter der StörstelleBei ζ ′ : v = Geschwindigkeit unmittelbar vor der Störstelle1. Ein- <strong>und</strong> Auslaufverlusteζ = 0, 5 ζ = 0, 25 ζ = 0, 1 ζ ′ = 1, 02. Umlenkverluster m/d\ β 15 o 30 o 60 o 90 o2 0,03 0,06 0,12 0,145 0,03 0,05 0,08 0,1110 0,03 0,05 0,07 0,11\ β 15 o 30 o 60 o 90 oglatt 0,042 0,13 0,47 1,13rauh 0,062 0,16 0,68 1,27Streckenabhängige VerlusteDarcy-Weisbachh v = λl v 2D h 2g ; D h = 4A U ; τ 0 = ρg Al U h v3. Verzweigungsverluste3.1 scharfkantige Rohre (konst. Durchmesser)β 90 o 90 o 45 o 45 oQ a/Q ζ a ′ ζ d ′ ζ a ′ ζ d′0,2 0,88 -0,08 0,68 -0,060,4 0,89 -0,05 0,50 -0,040,6 0,95 0,07 0,38 0,070,8 1,10 0,21 0,35 0,20β 90 o 90 o 45 o 45 oQ a/Q ζ a ζ d ζ a ζ d0,2 -0,40 0,17 -0,38 0,170,4 0,08 0,30 0,00 0,190,6 0,47 0,41 0,22 0,090,8 0,72 0,51 0,37 -0,173.2 symmetrische Hosenrohre mit Q a /Q = 0, 5r m/d ζ0,5 4,40,75 2,41,0 1,61,5 1,02,0 0,8Manning Stricklerβ ζ10 o 0,430 o 1,245 o 2,860 o 4,090 o 5,6Stahlrohrek [mm]Leitungen aus gezogenem Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,01 bis 0,05Geschweißte Rohre von handelsüblicher Güte:neu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,05 bis 0,10nach längerem Gebrauch gereinigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,15 bis 0,20mäßig verrostet, leichte Verkrustung . . . . . . . . . . . . . . . . 0,40schwere Verkrustung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Genietete Leitungen mit Längs <strong>und</strong> Quernähten:a) Bleckdicke unter 5 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,65b) Blechdicke 5 bis 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,95c) Blechdicke über 12 mm <strong>und</strong> 6-12 mm, wennNietnähte mit Laschen verdeckt . . . . . . . . . . . . . . . 3d) Blechdicke über 12 mm mit verlaschten Nähten . . 5,5e) in ungünstigem Zustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bis 5oGußeisenrohreNeue Leitungen mit Flansch- oder Muffenverbindung . . . 0,15 bis 0,3Gußeiserne Rohre:inwendig bitumiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,12neu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 bis 1angerostet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 bis 1,5verkrustet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,5 bis 3Beton <strong>und</strong> DruckstollenRohrleitungen <strong>und</strong> Stollen in Stahlbetonmit sorgfältig handgeglättetem Verputz . . . . . . . . . . . . . 0,01neue Leitungen aus Schleuderbeton mit glattem Verputz 0,16Betonrohre, Glattstrich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,3 bis 0,8Druckstollen mit Zementverputz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,5 bis 1,6Betonrohre, roh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 bis 3Beton, schalungsrauh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l0Sonstige RohreAsbest-Zement-Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,1Holzrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,2 bis 1v = k St r 2/3hI 1/2E ; r h = A UGerinne: k St [m 1/3 /s] k [mm]Glatte Holzgerinne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 0,60Glatter unversehrter Zementputz,glatter Beton mit hohem Zementgehalt . 80 0,80Hausteinquader, gut gefugte Klinker . . . . . . . 70 . . . 80 1,8 . . . 1,5Alter Beton, Bruchsteinmauerwerk . . . . . . . . . 50 20Erdkanäle, regelmäßig, rein, ohne Geschiebemittlerer Kies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 75Natürliche Flußbetten, mit Geröll<strong>und</strong> Unregelmäßigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 30 bis 400Gebirgsflüsse mit grobem Geröll, beiruhendem Geschiebe mit unverkleideter,roher Felswand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . 28 bis 1500wie vor, bei in Bewegung befindlichemGeschiebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . 22 bis 3000Stollen <strong>und</strong> Betonrohrleitungen:Geschliffener Zementputz größter Glätte . . . 100 0,01Betonstollen von weniger sorgfältigerAusführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 . . . 80 10 . . . 0,16Alte, aus Einzelrohren bestehendeBetonrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3 . . . 1Tabellen nach Schröder, H. <strong>und</strong> Press, R.: Hydromechanik <strong>im</strong> WasserbauW. Ernst & Sohn, Berlin, München 1966- I.3 -
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