Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL I - Elementare stationäre GerinneströmungenWir betrachten nun speziell den Grenzzustand:E = h + q22g h 2(Gl. (I.5))❀ E gr = h gr + q22g h 2 grE gr ist das Minimum von E(h) an der Stelle h = h gr .dEdh ∣ = 0 ❀ 1 − q2= 0hgrgh 3 gr(I.6)❀ h gr = 3 √q 2gGrenztiefe(I.7)E gr = h gr + q22g h 2 gr= h gr + h3 gr2g h 2 gr= 3 2 h gr(Gl. (I.6))(mit (I.7))❀ h gr = 2 3 E gr Grenztiefe (I.8)v gr = qh gr=√2g(E gr − h gr )(Gl. (I.6))= √ gh gr (mit (I.8))❀ v gr = √ gh gr (I.9)Man vergleiche die Formeln (I.3) und (I.9).3. Folgerung: Unter Grenzbedingungen ist die Fließgeschwindigkeit gleich der Wellengeschwindigkeit.Der Abflußvorgang wird wie folgt definiert:strömender Abfluß: v < v gr und h > h gr (I.10)schießender Abfluß: v > v gr und h < h gr (I.11)Bei strömendem Abfluß können sich Störungen stromaufwärts ausbreiten (c > v), bei schießendemAbfluß dagegen nicht (c < v).- 110 -