Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

E.2. Transport durch StromröhreSchnitt durch eine Stromröhre mit Geschwindigkeitsprofilv und mittlerer Geschwindigkeit ¯vUm die ebenfalls von der Geschwindigkeit v abhängigenund damit über den Querschnitt A veränderlichenGrößen wie Volumen-, Massen-, Impuls- oder Energiestromauf die mittlere Geschwindigkeit ¯v beziehen zukönnen, müssen die folgenden Ausdrücke ausgewertetwerden:∫ ∫∫v dA, v 2 dA, und v 3 dAAAADie mittlere Geschwindigkeit ¯v in einer Stromröhre wird derart definiert, daß der Volumenstrom Qdurch den Stromröhrenquerschnitt A erhalten bleibt:Q =∫Av dA = ¯vABei dieser Betrachtung wird vorausgesetzt, daß die Geschwindigkeiten v annähernd parallel gerichtetsind, d.h. der Fluidteilchenfluß erfolgt orthogonal zur Fläche A.Die Mittelung der Größen v 2 und v 3 führt nicht zu den Mittelwerten ¯v 2 und ¯v 3 :∫Av 2 dA ≠ ¯v 2 Aetc.Diese Abweichungen werden durch die Einführung profilabhängiger Beiwerte erfaßt:∫A∫Av 2 dA = β¯v 2 A = β¯vQv 3 dA = α¯v 3 A = α¯v 2 QWenn das Geschwindigkeitsprofil bekannt ist, lassen sich α und β berechnen:¯v = 1 Aβ =α =∫A1¯v 2 A1¯v 3 Av dA∫A∫A(E.5)v 2 dA, β ≥ 1 (E.6)v 3 dA, α ≥ 1 (E.7)- 45 -