Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

K.2. Körper in idealer StrömungIn den beiden Staupunkten S istp − p ∞ = q ∞und der minimale Druck trittbei α = π/2 auf.→ p − p ∞ = −3 q ∞oder c p = −3Nebenstehende Abbildung gibt dieDruckverteilung wieder.Druckverteilung auf der Oberfläche eines Kreiszylinders bei inkompressibler Strömung ∗1) potentialtheoretisch (reibungslos);2) mit laminarem Reibungseinfluß (unterkritisch), Re = v ∞D/ν = 1, 86 · 10 5 bzw. Re = 1, 63 · 10 53) mit turbulentem Reibungseinfluß (überkritisch) Re = 6, 70 · 10 5 bzw. Re = 4, 35 · 10 5Zum Bestimmen des Gesamtwiderstandes F W muß der Druck p über die Oberfläche des Zylindersintegriert werden; der Reibungswiderstand F WR entfällt, da τ = 0.F W = F Wp =∫Up B cos α dU= B∫2π0∫= BRp R cos α dα2π0[q ∞ (1 − 4 sin 2 α) + p ∞]cos α dαd’Alembertsches Paradoxon:Bei inkompressibler und reibungsloser Strömung tritt keine Widerstandskraftauf. Das ist jedoch physikalisch falsch, denn erstensF W = 0(K.12)ist wegen der Wirkung der Schubspannungen an derOberfläche τ ≠ 0 und damit F WR ≠ 0 und zweitens tritt der im oberen Bild dargestellte Wiederanstiegdes Druckes auf der Rückseite des Zylinders bis hin zum Staudruck bei α = 180 o nicht auf, dasich Ablösungen bilden. Der tatsächliche Druckverlauf wird in der Abbildung durch die Kurven (2)und (3) dargestellt. Körper in realer Strömung werden in Abschnitt K.3 behandelt. Im Bauwesentreten umströmte Zylinder in vielfältiger Anwendung auf, z.B. als Masten, Schornsteine, Kühltürme,Vorderseiten von Brückenpfeilern oder Stützen von Offshore-Bauwerken usw.∗ G. Rosemeier: Winddruckprobleme bei Bauwerken; Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1976- 131 -