Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

G.4. Wandreibung und Geschwindigkeitsverteilungbei laminarer RohrströmungIn den meisten technischen Anwendungsbereichen treten jedoch immer Störungen auf und zudem sindhier die Reynoldszahlen meist sehr hoch (z.B. 10 5 – 10 7 ), sodaß in der Regel turbulente Strömungenvorliegen.Wie die Existenz einer kritischen Kennzahl ( Re ) bereits andeutet, ist der Umschlag von der laminarenin die turbulente Strömungsform ein Stabilitätsproblem. Die laminare Strömung ist immer eine möglicheStrömungsform. Überschreitet aber die Fließgeschwindigkeit einen bestimmten Wert ( vdν > 2300)wird die laminare Strömung gegen geringste Störungen instabil und geht in die dann stabile turbulenteStrömungsform über.G.4 Wandreibung und Geschwindigkeitsverteilungbei laminarer RohrströmungRohrströmungen mit Reynoldszahlen kleiner als 2300 kommen in den technischen Anwendungenselten vor, wenn man von sehr dünnen Rohren mit geringer Fließgeschwindigkeit einmal absieht(Re < 2300 ❀ vd < 2300 · ν = 0, 0023 m 2 /s bei Wasser).Die laminare Rohrströmung ist jedoch im Gegensatz zur turbulenten einer theoretischen Betrachtungzugänglich und erlaubt die Darstellung einiger grundsätzlicher Zusammenhänge.Wie in Abschnitt G.2.1 betrachten wir ein Kreisrohr der Länge l mit dem Radius R = d/2 und wendenGleichung (G.5) auf einen zylindrischen Flüssigkeitskörper mit dem veränderlichen Radius r an. Dabeiist die Wandschubspannung τ 0 durch die Schubspannung τ im Inneren des Fluids zu ersetzen.Mit A = πr 2 und U = 2πr sowie dem Newtonschen Zähigkeitsgesetzτ = η dvdn= −ηdvdrτ = 1 2 ρg r l h v = −η dvdr(bei negativem v ist τ positiv) folgt:= −ρνdvdr- 79 -