Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL D - Kinematik der StrömungenStromröhreBildet man eine Stromröhre in einer dreidimensionalen, instationären Strömung,so handelt es sich hierbei gemäß der Eulerschen Betrachtungsweise um eineMomentaufnahme, d.h. die Stromröhren verändern mit der Zeit ihre Lage undForm.In der Hydraulik werden dagegen ortsfeste, durch die Rohr- bzw. Gerinnewandungdefinierte Stromröhren betrachtet.Die strömungsmechanischen Größen, insbesondere die Geschwindigkeiten, sind in einer Stromröhrenicht nur längs der Stromröhrenachse, sondern auch normal dazu veränderlich. Trägt man diese Größenüber einer Querschnittsfläche A auf, so ergibt sich ein sogenanntes Profil. Ein Geschwindigkeitsprofilstellt also die Geschwindigkeitsverteilung senkrecht zur Achse dar. In der Regel wird jedoch mit Mittelwertengerechnet, die aus diesen Profilen gewonnen werden.Stromfaden:Stromlinien, die durch eine endliche Fläche A gehen, bilden eine Stromröhre.Stellt diese Fläche dagegen eine infinitesimale Größe dA dar, so entsteht einStromfaden. Über dA werden die betrachteten strömungsmechanischen Größen(im Gegensatz zu A in der Stromröhre) natürlich nicht mehr variabel angesetzt.Die Betrachtung des Stromfadens führt zur Stromfadentheorie, in der die Problemedurch eindimensionale Gleichungen längs einer Raumkurve beschriebenwerden.StromfadenDie Summierung aller Stromfäden in einem Rohr oder Gerinne führt auf natürliche Weise zur Stromröhrentheorie.In der Stromfadentheorie werden die grundlegenden Gesetze abgeleitet, während in der Stromröhrentheoriedie Erweiterung auf die Rohr- und Gerinnehydraulik und die empirische Berücksichtigungzusätzlicher Effekte (z.B. Strömungswiderstand, Geschwindigkeitsverteilung) vollzogen wird.D.3 BeschleunigungDie Kinematik (das heißt der Bewegungsablauf) einer Strömung wird durch auf das Fluid wirkendeKräfte (die Dynamik) bestimmt. Die entsprechenden Grundgleichungen der Strömungsmechanik erhältman aus dem Newtonschen Grundgesetz (Impulsgleichung):d(m⃗v)dt= ⃗ Fm⃗v⃗FImpuls ∗ (= Masse · Geschwindigkeit)auf die Masse m wirkende resultierende KraftBei zeitlich unveränderlicher Masse resultiert daraus die bekannte Beziehung:m d⃗vdt = m⃗a = ⃗ FNeben der Geschwindigkeit ⃗v kommt also als weitere wichtige kinematische Größe die Beschleunigung ⃗ain Betracht. Wir beschränken uns auf die Eulersche Betrachtungsweise und speziell auf die Stromfadenbzw.Stromröhrentheorie.∗ siehe Fußnote zu Abschnitt F.1- 38 -