Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen
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E.2. Transport durch StromröhreDie max<strong>im</strong>alen <strong>und</strong> min<strong>im</strong>alen Zahlenwerte <strong>für</strong> α <strong>und</strong> β sind:v max ≥ ¯v ≥ v max /2 mittlere Geschwindigkeit1 ≤ β ≤ 1.3¯3 Impulsbeiwert1 ≤ α ≤ 2.00 EnergiebeiwertidealelaminareStrömungStrömungBeispiel 1: Ideale Strömungv = const. ❀ ¯v = v, α = β = 1Dieser Idealfall wird bei realen Strömungen nicht erreicht, da durch die Haftbedingung an der Strömungsbegrenzung(s. Kapitel G) <strong>im</strong>mer ein ungleichförmiges Geschwindigkeitsprofil über dem Fließquerschnittentsteht.Beispiel 2: Laminare StrömungA = Kreisquerschnittv =[ ( ) ]r21 − v maxR(Geschwindigkeitsprofil = Paraboloid)Mit dA = 2πr dr <strong>und</strong> A = πR 2 folgt¯v = 2 R 2 v maxβ = 8 ∫RR 2α = 16R 20∫R0∫ R [0( ) ]r21 − r dr = v max /2R[ ( ) ]r2 21 − r dr = 4 R3 = 1, 3¯3 . . .[ ( ) ]r2 31 − r dr = 2, 0R(Wie <strong>im</strong> Abschnitt G.4 noch näher ausgeführt wird, repräsentiert dieses Profil den Sonderfall einerlaminaren Strömung. Man beachte den sehr großen Beiwert α = 2.)- 47 -
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