Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

Beziehung zwischen Wandschubspannung und Verlust an StrömungsenergieUnter Verwendung des hydraulischen Durchmessers kann Gl. (G.5) umgeschrieben werden:h v = 4ρglτ 0 bzw. τ 0 = 1 D h 4 ρg D hh vl(G.6)mitD h = 4A UA =U =durchströmter Querschnittbenetzter UmfangG.2.2Offenes GerinneDie Gleichung Gl. (G.5) bzw. Gl. (G.6) gilt auch für Freispiegelgerinne. Wir werden die Ableitung fürdas Gerinne jedoch wiederholen, um dabei auf einige Besonderheiten dieser Strömung einzugehen.Für das dargestellte Gerinnestück der Länge l und dem Neigungswinkel θ sei eine gleichförmige Bewegungund konstanter Fließquerschnitt A vorausgesetzt. Wassertiefe h und Geschwindigkeit v sindebenfalls konstant. Wie bei der Rohrleitung heben sich auch hier I ein und I aus in der ImpulsgleichungGl. (F.13) gegenseitig auf. Außerdem sind noch die Druckkräfte ρg h S A an den Stellen (1) und (2)gleich. Damit ist allein die Gewichtskomponente mit der Schubkraft im Gleichgewicht:ρg Al sin θ = τ 0 UlEs ist sin θ = z 1 − z 2= (z 1 + h) − (z 2 + h)} {{ l } } {{ l }I SoI W,wobei mit I So das Sohlgefälle und mit I W das Wasserspiegelgefälle bezeichnet wird. (Bei gleichförmigemAbfluß (Normalabfluß) ist I So = I W ).Ersetzt man sin θ durch den Ausdruck für I So , so folgt:z 1 − z 2 =U lρg A τ 0 = 4ρglD hτ 0(G.7)Dieser Gleichgewichtsbeziehung wird nun wie zuvor bei der Rohrströmung eine Energiebilanz gegenübergestellt.Dazu schreiben wir den Energiesatz (F.19) in eine dem Gerinne angepaßte Form um.- 75 -