Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL G - StrömungswiderstandDer hydraulische Durchmesser D h wurde bereits in Abschnitt G.2.1 eingeführt:D h = 4A U , A durchflossener QuerschnittU benetzter Umfang(A repräsentiert die Gewichtskraftkomponente, U die Schubkraft infolge Wandreibung, siehe AbschnittG.2.2). Daneben wird noch der hydraulische Radius r h benutzt:r h = A U = D h4Experimente zeigen bei gleichförmiger Strömung die gleiche quadratische Abhängigkeit zwischen Fließgeschwindigkeitund Verlusthöhe wie bei der Rohrströmung. Es kann also wieder die Beziehung vonDarcy und Weisbach (G.13) benutzt werden:h v = λl v 2D h 2gbzw.I E = h vl= λ 1 D hv 22g(G.19)Der Reibungsbeiwert λ wird auch hier mit der Interpolationsformel von Colebrook-White (7.10b)bestimmt:( )12, 51√ ⇐ −2 logλ Re √ λ + k3, 71D h(G.20)Die Reynoldszahl wird wie bei der Rohrströmung mit Re = v D hνUmschlag der Fließform gilt die gleiche kritische Grenze:definiert, und für denRe < 2300 laminare StrömungRe > 2300 turbulente StrömungLaminare Gerinneströmungen sind im Bauwesen jedoch kaum vorhanden. Typische äquivalente Rauheitenk sind in der nachfolgenden Tabelle und entsprechende Werte im Diagramm am Ende desAbschnitts G.5 angegeben.Neben den Gleichungen von Darcy-Weisbach und Colebrook-White existieren noch eine Reihe(älterer) empirischer Gesetze, z.B. ist die Formel von Manning-Strickler (1923) ∗ am gebräuchlichsten:v = k St r 2/3hI 1/2E(G.21)∗ Im 18. und 19. Jahrhundert waren Ingenieure mit der Notwendigkeit konfrontiert, Rohrleitungen, Kanäle, Flußstaustufenbauen zu müssen, ohne daß die Gesetzmäßigkeiten des Fließwiderstandes bekannt waren. Sie führten teilweise ohneKenntnis voneinander Natur- und Labormessungen durch und entwickelten daraus empirische Gleichungen, in denen derFließwiderstand aus Geschwindigkeit, Rauheit, Durchmesser bzw. Wassertiefe berechnet wird. Angestrebt wurde eineGleichung, die für Gebirgs- und Flachlandflüsse, Kanäle, Rohrleitungen gleichermaßen anwendbar ist. Die Gleichungen,die dieses Ziel nur sehr bedingt erreichten, die aber z.T. noch heute verwendet werden, tragen meist den Namen ihrerErfinder.Schon 1757 führte Albert Brahm in seinem in Aurich erschienenen Buch ”Anfangsgründe der Deiche- und Wasserbaukunst“aus, daß die verzögernde Wirkung des Fließwiderstandes im Gleichgewicht mit der Schwerkraft und proportionaldem Quadrat der Fließgeschwindigkeit ist. Die erste Formel, die dies zum Ausdruck brachte, war die des FranzosenChezy (1718 - 1798). Es folgten weitere von Manning (1816 - 1897, Irland), Weisbach (1806 - 1871, Deutschland),Darcy (1803 - 1858, Frankreich), Gauckler (1826 - 1905, Frankreich), Ganguillet (1818 - 1894, Schweiz), Kutter(1818 - 1888, Schweiz), Strickler (1887 - 1963, Schweiz).- 88 -