Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

F.1 Grundgleichungen für KörperKAPITEL F - Erhaltungssätze der StrömungsmechanikAls Grundgleichungen für die Kinetik der Körper lernten Sie in der Mechanik die Sätze von derMassenerhaltung / Impulserhaltung / Energieerhaltungkennen, die wir uns hier getrennt für Massenpunkte und für Körper noch einmal in Erinnerung rufenwollen.Massenpunkt der Masse m Körper der Masse m =∫dmm = const.dmdt= 0Massenerhaltung∣∫dm = const.∫ddm = 0dt(F.1)Die Masse vorhandener Materie bleibt erhalten.Impulserhaltung(2. Newtonsches Gesetz)ddt (⃗vm) = ∑ ∣ ∫∣∣∣ F ⃗ddt⃗v dm = ∑ ⃗ F(F.2)Der Zuwachs des Impulses ∗ ist gleich der Summe aller äußeren Kräfte.Mit äußeren Kräften sind hier sowohl Massenkräfte (z.B. Schwerekräfte) als auch Oberflächenkräfte(z.B. Reibungskräfte, Druckkräfte) gemeint.dEdtEnergieerhaltung(1. Hauptsatz der Thermodynamik)= ˙Q + ¯P∣∫ddte dm = ˙Q + ¯P (F.3)Der Zuwachs der Energie ist gleich der Zufuhr von Wärme (Q)plus der Leistung äußerer Kräfte ( ¯P ).Als Energie (E) wird hier sowohl die mechanische (d.h. potentielle und kinetische) als auch die thermischeEnergie betrachtet, also∗ Was wir hier Impuls nennen (das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit) wird in der Mechanik meist mit demBegriff Bewegungsgröße gekennzeichnet. Impuls ist dort eine über einen kurzen Zeitraum wirkende Kraft, und es giltdann Impuls gleich Änderung der Bewegungsgröße∑ ⃗F ∆t = m ∆v- 52 -