Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

I.4. Fließwechsel bei GefälleänderungenImpulssatz und Kontinuitätsgleichung ergeben zwei Gleichungen für die vier Unbekannten h 1 , v 1 , h 2und v 2 . Sind diese bekannt, so kann aus der Energiegleichung noch die Verlusthöhe h v berechnetwerden.Eine zweckmäßige Auflösung der Gleichungen sei exemplarisch für den Fall durchgeführt, daß dieBedingungen im Oberstrom (h 1 , v 1 ) gegeben sind.Mit h 1 und v 1 ist auch die Froudezahl gegeben: Fr 2 1 = v2 1gh 1. Mit der Kontinuitätsgleichung läßt sichdie Impulsgleichung umformen:h 2 1 − h 2 2 = 2 g (v2 2 h 2 − v 2 1 h 1 )= 2 g v2 1 h 2 1(h 1 + h 2 )(h 1 − h 2 ) = 2 g v2 1 h 2 1( 1h 2− 1 h 1)1h 1 h 2(h 1 − h 2 )h 1 + h 2 = 2 v2 1 h 2 1= 2Fr 2 h 2 11gh 1 h 2 h 2( h2h 1) 2+ h 2h 1− 2Fr 2 1 = 0h 2= 1 [ ]+(−)√1 + 8Fr 2 1 − 1h 1 2❀ h 2 (s. Fußnote) ∗ (I.18)Wegen Vertauschbarkeit der Indizes inden Ausgangsgleichungen gilt ebenso:h 1= 1 [ √]+ 1 + 8Fr 2 2 − 1h 2 2❀ h 1Aus der Kontinuitätsgleichung erhält man die Geschwindigkeit v 2 = v 1h 1h 2. Damit läßt sich schließlichder Verlust an Strömungsenergie im Wechselsprung ermitteln. Der Energiesatz liefert:h v = E 1 − E 2 =(h 1 + v2 12g)−(h 2 + v2 22g)[m]∗ Das negative Vorzeichen der Wurzel ergibt keine Lösung, da nur positive h-Werte in Betracht kommen.- 115 -