Institut für Strömungsmechanik und Umweltphysik im Bauwesen

KAPITEL G - Strömungswiderstandwirkenden Kräfte über:∑F = p1 A − p 2 A − τ} {{ } 0 Ul + ρg Al sin θ} {{ } } {{ }Druck- Schub- GewichtskraftDer Sinus des Neigungswinkels θ läßt sich durch die geodätische Höhe z ausdrücken= 0Damit folgtsin θ = (z 1 − z 2 )/l .(p 1 − p 2 ) A − τ 0 Ul + ρg A (z 1 − z 2 ) = 0( ) ( )p1ρg + z p21 −ρg + z 2= Ulρg A τ 0(G.3)Andererseits liefert die erweiterte Bernoulli-Gleichung Gl. (F.19) die folgende Beziehung, wobeiWellenarbeit P Null gesetzt ist.gz 1 + p 1ρ + α v2 12 = gz 2 + p 2ρ + α v2 22 + gh vWegen v 1 = v 2 reduziert sich die Gleichung zu( ) ( )p1ρg + z p21 −ρg + z 2= h v (G.4)Man beachte, daß die Wandschubspannung τ 0 keine Arbeit leistet, und somit nicht in die Energiebilanzeingeht (v = 0 an der Wand).Die Größe h v wird als Verlusthöhe definiert und stellt den Verlust an Strömungsenergie in der Dimensioneiner Länge dar.Durch Vergleich von Gl. (G.3) und Gl. (G.4) folgt die Beziehung zwischen Verlusthöhe h v und Wandschubspannungτ 0 :h v =Ulρg A τ 0 bzw. τ 0 = ρg A h vUl(G.5)Beim Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser D ist der Quotient aus Querschnittsfläche Aund Umfang UAU = π (D/2)2π D= D 4❀ D = 4A UMan definiert nun für beliebige Querschnitte denhydraulischen Durchmesser D h = 4A U ,der beim Kreisquerschnitt gerade mit dem Kreisdurchmesser D identisch ist.- 74 -